高三数学文科不等式知识精讲一 人教版

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1、高三数学文科不等式知识精讲一一.本周教学内容：不等式（一）二.知识讲解：有关《不等式》的中等问题（中档题）主要是考查各类不等式的解法。从涉及题目的类型来看，有整式不等式，分式不等式，含有绝对值符号的不等式，对数不等式等等。从解题方法看，主要有因式分解法、换元法等等。从数学思想来看，主要是转化思想和分类讨论的思想。例如对数不等式的解法，就是利用转化的数学思想，结合对数函数的单调性，把它转化为我们所熟悉的代数不等式，只要我们充分注意转化过程中的等价性，完全可以掌握这类问题的解法。分类讨论的思想在不等式的解法中频频出现。比如对数式的

2、底数中字母的取值就影响到函数的增减性，需要分类讨论；含有绝对值符号的不等式在去掉绝对值符号时，需要对绝对值符号内的解析式的取值进行讨论。有一些应用问题中间也涉及到一些不等式的解法，在依据题意建立了数学模型之后，主要的任务就是解一个不等式，关于这个不等式的解，除去上面提到的注意事项之外，特别要注意实际问题对未知数取值的限制，把这种限制与不等式的解集取交集得到的才是问题的正确解答。【典型例题】[例1]解不等式。解：令，则或（1）当或时，原不等式化为∴∴（2）当时，原不等式化为∴或∴综合（1）、（2）知，原不等式的解集为[例2]解关

3、于的不等式：（）解：原不等式等价于：（1）若，或，不等式的解集为空集（2）若，即时，不等式解集为（3）若，即或时，不等式的解集为综上知：或时，解集为空集；时，解集为｛｝；或时，解集为｛｝。[例3]解关于的不等式：解：原不等式变形为：∴∴等价于（1）若，∴（2）若，原不等式化为（3）若，原不等式化为∴或综上，时，时，；时，或[例4]已知关于的不等式的解集为M；（1）当时，求集合M；（2）若，求实数的取值范围。解：（1）当时，原不等式可化为：即∴M为（2）由于即∴或∴的取值范围是[例5]解关于的不等式：。解：原不等式变形为：（1）

4、时，（2）时，不等式变形为当时，或当时，当时，，当时，综上，时，时，或时，时，时，[例6]解关于的不等式：解：原不等式化为即当时，此时不等式的解集为当时，不等式无解当时，，此时不等式的解集为综上，时，时，无解；时，[例7]已知函数（1）试判断函数的奇偶性；（2）解不等式：。解：（1）∵∴是奇函数（2）∵∴由<1>、<2>解出<4>由<3>得，，∴或<5>取<4>、<5>的交集，不等式的解集为[例8]已知，设P：函数在R上单调递减，Q：不等式的解集为R。如果P和Q有且仅有一个正确，求的取值范围。解：函数在R上单调递减不等式的解集

5、为在R上恒大于1∵∴函数在R上的最小值为∴不等式的解集为R如果P正确，且Q不正确，则如果P不正确，且Q正确，则∴的取值范围为[例9]解关于的不等式：（且）解：令原不等式化为*等价于由（3）得即10解得或（4）由（1）、（2）得（5）∴*的解为∴①当时，②当时，综上，原不等式的解为时，时，[例10]解关于的不等式：解：由，得①设，则①式变为解得或即或∵∴∴原不等式等价于或∵∴∴或∴当时，原不等式的解集为：1.已知，不等式对一切实数都成立}，那么下列关系中成立的是（）A.B.C.D.2.不等式的解集为，则的值为。3.不等式对任意实

6、数都成立，则的取值范围是（）A.或B.或C.D.4.若不等式的解集为，求不等式的解集。5.若不等式组的整数解只有，试求的取值范围。6.解关于的不等式。7.解关于的不等式。[参考答案]1.A2.或3.C4.提示：的二根为2，3∴∴化为∴5.解：由（1）得或由（2）得①当，②当，③当时，无解因为不等式组的整数解只有，则只有②这种情况即不等式组只有整数解则∴6.解：①当时，原不等式的解集为②当时，原不等式的解集为③当时，原不等式的解集为④当时，不等式无意义⑤当时，原不等式的解集为7.解：（1）当时，原不等式化为∴（2）当时，原不等式

7、化为（*）①当时，（*）化为<1>当时，∴<2>当时，无解<3>当时，∴②当时，（*）化为∴或综上以上，得当时，原不等式的解集为当时，原不等式的解集为当时，原不等式的解集为当时，原不等式的解集为当时，原不等式的解集为