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时间:2018-12-17
《高中数学苏教版必修5 综合练习2 [hty]》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数学苏教版必修5综合练习2一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的.1.已知a、b、c满足,且,那么下列选项中一定成立的是(C)A.B.C.D.2.若,则A,G,H的大小关系是(A)A.A≤G≤HB.A≤H≤GC.H≤G≤AD.G≤H≤A3.等差数列项的和S9等于(B)A.66B.99C.144D.2974.等差数列中,已知,则适合的的值是 (B )A.6 B.5 C.4 D.35.当log2a>1时,不等式x2-(a+2)x+2a>0的解集为(B)A.{x
2、x2}B.{x
3、x<2或x
4、>a}C.{x
5、a6、27、x,y,1-x-y是三角形的三边长},则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是(A)9.≥0≥0≥0实数x,y满足不等式组,则W=的取值范围是(D)A.[-1,]B.[-,]C.[-,D.[-,110.设f(x)=x2+ax+b,且1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,则点(a,b)在aOb平8、面上的区域的面积是(C)A.B.2C.1D.11.由约束条件所确定的区域面积是S,记S=f(t)(0≤t≤1),则f(t)=(A)A.-t2+t+B.-2t2+2tC.1-t2D.(t-2)212.已知的最小值为(B)A.-B.-C.--D.+二、填写题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在答题卡相应位置.13.设x,y满足约束条件则z=3x+2y的最大值是.14.已知数列满足:,则使成立的的值是.15.当x、y满足不等式组时,目标函数k=3x-2y的最大值为.16.定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这9、个常数叫做该数列的公和.已知数列是等和数列,且,公和为5,那么的值为_____,这个数列的前n项和的计算公式为________________.三、解答题:本大题共5小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3,…).证明:(Ⅰ)数列{}是等比数列;(Ⅱ)Sn+1=4an.18.(本小题满分12分)中,内角的对边分别是,已知成等比数列,且(Ⅰ)求的值(Ⅱ)设,求的值.19.(本小题满分12分)在等差数列中,公差,是与的等比中项,已知数列成等比数列,求数列的通项20.(10、本小题满分12分)在△ABC中,已知边上的中线BD=,求sinA的值.21.(本小题满分12分)某工厂去年的某产品的年产量为100万只,每只产品的销售价为10元,固定成本为8元.今年,工厂第一次投入100万元(科技成本),并计划以后每年比上一年多投入100万元(科技成本),预计产量年递增10万只,第n次投入后,每只产品的固定成本为(k>0,k为常数,且n≥0),若产品销售价保持不变,第n次投入后的年利润为万元.(1)求k的值,并求出的表达式;(2)问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?22.(本小题满分14分)设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,a2=6,a311、=11,且其中A,B为常数.(Ⅰ)求A与B的值;(Ⅱ)证明数列{an}为等差数列;(Ⅲ)证明不等式对任何正整数m、n都成立.参考答案一、选择题:1.C2.A3.B4.B5.B6.B7.B8.A9.D10.C11.A12.B二、填空题:13.【答案】514.【答案】2115.【答案】616.【答案】3;当n为偶数时,;当n为奇数时,三、解答题:17.【解】(1)由a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3,…),知a2=S1=3a1,,,∴又an+1=Sn+1-Sn(n=1,2,3,…),则Sn+1-Sn=Sn(n=1,2,3,…),∴nSn+1=2(n+1)Sn,(n=1,2,3,12、…).故数列{}是首项为1,公比为2的等比数列.(2)解法一:由(I)知,,于是Sn+1=4(n+1)·=4an(n)又a2=3S1=3,则S2=a1+a2=4=4a1,因此对于任意正整数n≥1都有Sn+1=4an.解法二:由数列{}是首项为1,公比为2的等比数列,则=2n-1,∴Sn+1=(n+1)2n(n≥1)而an+1=Sn(n=1,2,3,…),则an=Sn-1=·(n-1)2n-2=(n+1)2n-2(n=2,3,…),∴Sn+1=4an.又a2=3S1=3,则S2=a
6、27、x,y,1-x-y是三角形的三边长},则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是(A)9.≥0≥0≥0实数x,y满足不等式组,则W=的取值范围是(D)A.[-1,]B.[-,]C.[-,D.[-,110.设f(x)=x2+ax+b,且1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,则点(a,b)在aOb平8、面上的区域的面积是(C)A.B.2C.1D.11.由约束条件所确定的区域面积是S,记S=f(t)(0≤t≤1),则f(t)=(A)A.-t2+t+B.-2t2+2tC.1-t2D.(t-2)212.已知的最小值为(B)A.-B.-C.--D.+二、填写题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在答题卡相应位置.13.设x,y满足约束条件则z=3x+2y的最大值是.14.已知数列满足:,则使成立的的值是.15.当x、y满足不等式组时,目标函数k=3x-2y的最大值为.16.定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这9、个常数叫做该数列的公和.已知数列是等和数列,且,公和为5,那么的值为_____,这个数列的前n项和的计算公式为________________.三、解答题:本大题共5小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3,…).证明:(Ⅰ)数列{}是等比数列;(Ⅱ)Sn+1=4an.18.(本小题满分12分)中,内角的对边分别是,已知成等比数列,且(Ⅰ)求的值(Ⅱ)设,求的值.19.(本小题满分12分)在等差数列中,公差,是与的等比中项,已知数列成等比数列,求数列的通项20.(10、本小题满分12分)在△ABC中,已知边上的中线BD=,求sinA的值.21.(本小题满分12分)某工厂去年的某产品的年产量为100万只,每只产品的销售价为10元,固定成本为8元.今年,工厂第一次投入100万元(科技成本),并计划以后每年比上一年多投入100万元(科技成本),预计产量年递增10万只,第n次投入后,每只产品的固定成本为(k>0,k为常数,且n≥0),若产品销售价保持不变,第n次投入后的年利润为万元.(1)求k的值,并求出的表达式;(2)问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?22.(本小题满分14分)设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,a2=6,a311、=11,且其中A,B为常数.(Ⅰ)求A与B的值;(Ⅱ)证明数列{an}为等差数列;(Ⅲ)证明不等式对任何正整数m、n都成立.参考答案一、选择题:1.C2.A3.B4.B5.B6.B7.B8.A9.D10.C11.A12.B二、填空题:13.【答案】514.【答案】2115.【答案】616.【答案】3;当n为偶数时,;当n为奇数时,三、解答题:17.【解】(1)由a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3,…),知a2=S1=3a1,,,∴又an+1=Sn+1-Sn(n=1,2,3,…),则Sn+1-Sn=Sn(n=1,2,3,…),∴nSn+1=2(n+1)Sn,(n=1,2,3,12、…).故数列{}是首项为1,公比为2的等比数列.(2)解法一:由(I)知,,于是Sn+1=4(n+1)·=4an(n)又a2=3S1=3,则S2=a1+a2=4=4a1,因此对于任意正整数n≥1都有Sn+1=4an.解法二:由数列{}是首项为1,公比为2的等比数列,则=2n-1,∴Sn+1=(n+1)2n(n≥1)而an+1=Sn(n=1,2,3,…),则an=Sn-1=·(n-1)2n-2=(n+1)2n-2(n=2,3,…),∴Sn+1=4an.又a2=3S1=3,则S2=a
7、x,y,1-x-y是三角形的三边长},则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是(A)9.≥0≥0≥0实数x,y满足不等式组,则W=的取值范围是(D)A.[-1,]B.[-,]C.[-,D.[-,110.设f(x)=x2+ax+b,且1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,则点(a,b)在aOb平
8、面上的区域的面积是(C)A.B.2C.1D.11.由约束条件所确定的区域面积是S,记S=f(t)(0≤t≤1),则f(t)=(A)A.-t2+t+B.-2t2+2tC.1-t2D.(t-2)212.已知的最小值为(B)A.-B.-C.--D.+二、填写题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在答题卡相应位置.13.设x,y满足约束条件则z=3x+2y的最大值是.14.已知数列满足:,则使成立的的值是.15.当x、y满足不等式组时,目标函数k=3x-2y的最大值为.16.定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这
9、个常数叫做该数列的公和.已知数列是等和数列,且,公和为5,那么的值为_____,这个数列的前n项和的计算公式为________________.三、解答题:本大题共5小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3,…).证明:(Ⅰ)数列{}是等比数列;(Ⅱ)Sn+1=4an.18.(本小题满分12分)中,内角的对边分别是,已知成等比数列,且(Ⅰ)求的值(Ⅱ)设,求的值.19.(本小题满分12分)在等差数列中,公差,是与的等比中项,已知数列成等比数列,求数列的通项20.(
10、本小题满分12分)在△ABC中,已知边上的中线BD=,求sinA的值.21.(本小题满分12分)某工厂去年的某产品的年产量为100万只,每只产品的销售价为10元,固定成本为8元.今年,工厂第一次投入100万元(科技成本),并计划以后每年比上一年多投入100万元(科技成本),预计产量年递增10万只,第n次投入后,每只产品的固定成本为(k>0,k为常数,且n≥0),若产品销售价保持不变,第n次投入后的年利润为万元.(1)求k的值,并求出的表达式;(2)问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?22.(本小题满分14分)设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,a2=6,a3
11、=11,且其中A,B为常数.(Ⅰ)求A与B的值;(Ⅱ)证明数列{an}为等差数列;(Ⅲ)证明不等式对任何正整数m、n都成立.参考答案一、选择题:1.C2.A3.B4.B5.B6.B7.B8.A9.D10.C11.A12.B二、填空题:13.【答案】514.【答案】2115.【答案】616.【答案】3;当n为偶数时,;当n为奇数时,三、解答题:17.【解】(1)由a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3,…),知a2=S1=3a1,,,∴又an+1=Sn+1-Sn(n=1,2,3,…),则Sn+1-Sn=Sn(n=1,2,3,…),∴nSn+1=2(n+1)Sn,(n=1,2,3,
12、…).故数列{}是首项为1,公比为2的等比数列.(2)解法一:由(I)知,,于是Sn+1=4(n+1)·=4an(n)又a2=3S1=3,则S2=a1+a2=4=4a1,因此对于任意正整数n≥1都有Sn+1=4an.解法二:由数列{}是首项为1,公比为2的等比数列,则=2n-1,∴Sn+1=(n+1)2n(n≥1)而an+1=Sn(n=1,2,3,…),则an=Sn-1=·(n-1)2n-2=(n+1)2n-2(n=2,3,…),∴Sn+1=4an.又a2=3S1=3,则S2=a
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