高中数学统计案例--独立性检验 例题解析

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1、统计案例--独立性检验例题解析【要点梳理】1、统计学提出假设，采用统计量作出判断.2、一般地，对两个研究对象I和II，要推断“I与II有关系”，其基本步骤：（1）；（2）；（3）.3、（1）如果观测值，那么有99.9%的把握认为“I与II有关系”；（2）如果观测值，那么有99%的把握认为“I与II有关系”；（3）如果观测值，那么有90%的把握认为“I与II有关系”；（4）如果观测值，那么就认为没有充分的证据显示“I与II有关系”，但也不能认为“Ⅰ与Ⅱ没有关系”。【典型例题】例1、为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下列联表：

2、喜欢数学课程不喜欢数学课程合计男3785122女35143178合计72228300问在多大程度上可以认为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系？为什么？解：提出假设H0:性别与是否喜欢数学课程之间没有关系根据列联表中的数据，可以求得因为当H0成立时，的概率约为0.05,所以有95%的把握认为：性别与是否喜欢数学课程之间有关系.点评：由列联表的数据可知，有的男生喜欢数学课程，有的女生喜欢数学课程，从直观上看，性别与是否喜欢数学课程之间有关系.用进行独立检验，给出这个判断的可信程度.例2、调查339名50岁以上吸烟习惯与患慢性气管炎的情况，获数据如下患慢性气管炎合计未患慢性气管炎吸烟4

3、3162205不吸烟13121134合计56283339试问：（1）吸烟习惯与患慢性气管炎病是否有关？（2）用假设检验的思想给予证明.解：(1)根据列联表的数据，得到==7.469>6.635.所以有99%的把握认为“吸烟与患慢性气管炎病有关”.(2)假设“吸烟与患慢性气管炎之间没有关系”，由于事件A=的概率为P,即A为小概率事件而小概率事件发生了，进而得假设错误，这种推断出错的可能性约有1%.点评：用独立性检验解决问题要抓住步骤，用好公式细心计算.例3、对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示

4、：又发作过心脏病未发作过心脏病合计心脏搭桥手术39157196血管清障手术29167196合计68324392试根据上述数据比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别.解：提出假设：：两种手术对病人又发作心脏病的影响没有差别.根据列联表中的数据，可以求得.当成立时，而的概率为0.85.所以，不能否定假设.也就是不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论.点评：本题是利用，求出的值，再利用临界值的大小关系来判断假设是否成立，解题时应注意准确代数与计算，不可错用公式；准确进行比较与判断.