2018版高中数学统计案例3.1独立性检验学案苏教版

《2018版高中数学统计案例3.1独立性检验学案苏教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.1独立性检验学习目标　1.了解2×2列联表的意义.2.了解统计量χ2的意义.3.通过对典型案例分析，了解独立性检验的基本思想和方法．知识点一　2×2列联表思考　山东省教育厅大力推行素质教育，增加了高中生的课外活动时间，某校调查了学生的课外活动方式，结果整理成下表：体育文娱合计男生210230440女生60290350合计270520790如何判定“喜欢体育还是文娱与性别是否有联系”？　　梳理　(1)2×2列联表的定义对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值，即类A和类B；Ⅱ也有两类取值，即类1和类2.我们得到如下列联表所示的抽

2、样数据：Ⅱ类1类2合计Ⅰ类Aab类Bcd合计a＋b＋c＋d(2)χ2统计量的求法公式χ2＝.知识点二　独立性检验独立性检验的概念用χ2统计量研究两变量是否有关的方法称为独立性检验．知识点三　独立性检验的步骤1．独立性检验的步骤要判断“Ⅰ与Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行：(1)提出假设H0：__________________；(2)根据2×2列联表及χ2公式，计算________的值；(3)查对临界值，作出判断．其中临界值如表所示：P(χ2≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050

3、.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828表示在H0成立的情况下，事件“_____________________________________”发生的概率．2．推断依据(1)若χ2＞10.828，则有99.9%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”．(2)若χ2＞6.635，那么有99%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”．(3)若χ2＞2.706，那么有90%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”．(4)若χ2≤2.706，那么就认为没有充分的证据显示“Ⅰ与Ⅱ有关系”，但也不能作出结

4、论“H0成立”，即Ⅰ与Ⅱ没有关系．类型一　2×2列联表例1　在一项有关医疗保健的社会调查中，发现调查的男性为530人，女性为670人，其中男性中喜欢吃甜食的为117人，女性中喜欢吃甜食的为492人，请作出性别与喜欢吃甜食的列联表．　　　反思与感悟　分清类别是列联表的作表关键步骤．表中排成两行两列的数据是调查得来的结果．跟踪训练1　(1)下面是2×2列联表：y1y2合计x1a2173x222527合计b46100则表中a，b的值分别为________，________.(2)某学校对高三学生作一项调查后发现：在平时的模拟考试中，

5、性格内向的426名学生中有332名在考前心情紧张，性格外向的594名学生中有213名在考前心情紧张．作出2×2列联表．　　　　　　类型二　由χ2进行独立性检验例2　对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示．又发作心脏病过未发作过心脏病合计心脏搭桥手术39157196血管清障手术29167196合计68324392试根据上述数据比较这两种手术对病人又发作过心脏病的影响有没有差别．　　　　　　　　反思与感悟　独立性检验的关注点在2×2列联表中

6、，如果两个分类变量没有关系，则应满足ad－bc≈0，因此

7、ad－bc

8、越小，关系越弱；

9、ad－bc

10、越大，关系越强．跟踪训练2　某省进行高中新课程改革已经四年了，为了解教师对新课程教学模式的使用情况，某一教育机构对某学校的教师关于新课程教学模式的使用情况进行了问卷调查，共调查了50人，其中有老教师20人，青年教师30人．老教师对新课程教学模式赞同的有10人，不赞同的有10人；青年教师对新课程教学模式赞同的有24人，不赞同的有6人．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；(2)判断是否有99%的把握说明对新课程教学模式的赞同情况

11、与教师年龄有关系．　　　　　类型三　独立性检验的综合应用例3　电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，并根据调查结果绘制了观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图如图．将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料推断“体育迷”与性别是否有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计(2)将上述调查所得的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育

12、迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的概率分布，均值E(X)和方差V(X)．附：χ2＝.P(χ2≥x0)0.100.050.01x02.7063.8416.635　　　　　反思与感悟　独立性检验的步骤第一步，假设两个分类变量X与Y无关系；第二步，找相关数据，列出2