2018年高中数学第3章统计案例3.1独立性检验教学案苏教版选修2.doc

《2018年高中数学第3章统计案例3.1独立性检验教学案苏教版选修2.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.1独立性检验1．2×2列联表的定义对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值，即类A和类B；Ⅱ也有两类取值，即类1和类2.这些取值可用下面的2×2列联表表示.　　2.χ2统计量的求法公式χ2＝．3．独立性检验的概念用统计量χ2研究两变量是否有关的方法称为独立性检验．4．独立性检验的步骤要判断“Ⅰ与Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行：(1)提出假设H0：Ⅰ与Ⅱ没有关系；(2)根据2×2列联表及χ2公式，计算的值；(3)查对临界值，作出判断．其中临界值如表所示：P(χ2≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001χ00.4550.7081.32

2、32.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828　　表示在H0成立的情况下，事件“χ2≥x0”发生的概率．5．变量独立性判断的依据(1)如果>10.828时，那么有99.9%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”；(2)如果>6.635时，那么有99%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”；(3)如果>2.706时，那么有90%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”；(4)如果≤2.706时，那么就认为没有充分的证据显示“Ⅰ与Ⅱ有关系”，但也不能作出结论“H0成立”，即Ⅰ与Ⅱ没有关系．1．在2×2列联表中，通常要求a，b，c，d的值均不小于5.2．表中

3、ad－bc

4、越小，Ⅰ与Ⅱ关系越弱；

5、ad－

6、bc

7、越大，Ⅰ与Ⅱ关系越强．同时要记准表中a，b，c，d四个数据是交叉相乘然后再作差取绝对值，一定不要乘错．3．表中类A与类B，以及类1与类2的关系：对于对象Ⅰ来说，类A与类B是对立的，也就是说类A发生，类B一定不发生，类A不发生，则类B一定发生；同样对于对象Ⅱ来说，类1与类2的关系也是如此．　　[例1]　在一项有关医疗保健的社会调查中，发现调查的男性为530人，女性为670人，其中男性中喜欢吃甜食的为117人，女性中喜欢吃甜食的为492人，请作出性别与喜欢吃甜食的列联表．[思路点拨]　在2×2列联表中，共有两类变量，每一类变量都有两个不同的取值，然后找出相应的数据，列表即可．[精解详

8、析]　作列联表如下：喜欢甜食不喜欢甜食合计男117413530女492178670合计6095911200[一点通]　分清类别是列联表的作表关键步骤．表中排成两行两列的数据是调查得来的结果．1．下面是2×2列联表：y1y2合计x1a2173x222527合计b46则表中a，b的值分别为________，________．解析：∵a＋21＝73，∴a＝52.又∵a＋2＝b，∴b＝54.答案：52　542．某学校对高三学生作一项调查后发现：在平时的模拟考试中，性格内向的426名学生中有332名在考前心情紧张，性格外向的594名学生中在考前心情紧张的有213人.作出2×2列联表．解：作列联表

9、如下：性格内向性格外向合计考前心情紧张332213545考前心情不紧张94381475合计4265941020　　[例2]　下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表：得病不得病合计干净水52466518不干净水94218312合计146684830(1)这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关，请说明理由；(2)若饮用干净水得病5人，不得病50人，饮用不干净水得病9人，不得病22人．按此样本数据分析这种疾病是否与饮用水有关，并比较两种样本在反映总体时的差异．[思路点拨]　(1)根据表中的信息计算χ2的值，并根据临界值表来分析相关性的大小，对于(2)要列出2×2列联表，方法同(1)．[精解详

10、析]　(1)假设H0：传染病与饮用水无关．把表中数据代入公式，得χ2＝≈54.21，因为当H0成立时，χ2≥10.828的概率约为0.001，所以我们有99.9%的把握认为该地区这种传染病与饮用不干净水有关．(2)依题意得2×2列联表：得病不得病合计干净水55055不干净水92231合计147286此时，χ2＝≈5.785.由于5.785＞2.706，所以我们有90%的把握认为该种疾病与饮用不干净水有关．两个样本都能统计得到传染病与饮用不干净水有关这一相同结论，但(1)中我们有99.9%的把握肯定结论的正确性，(2)中我们只有90%的把握肯定．[一点通]　解决独立性检验问题的基本步骤是

11、：①指出相关数据，作列联表；②求χ2的值；③判断可能性，注意与临界值作比较，得出事件有关的可能性大小．3．某保健药品，在广告中宣传：“在服用该药品的105人中有100人未患A疾病”．经调查发现，在不使用该药品的418人中仅有18人患A疾病，请用所学知识分析该药品对患A疾病是否有效？解：依题意得2×2的列联表：患病不患病合计使用5100105不使用18400418合计23500523要判断该药品对患A疾病是否有效，即进行独立性检验提出假设H0：该