高中数学变量间的相关关系练习与解析2 新课标 人教版 必修3(a)

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1、变量间的相关关系练习与解析2思路导引1.有关线性回归的说法，不正确的是A.相关关系的两个变量不是因果关系B.散点图能直观地反映数据的相关程度C.回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D.任一组数据都有回归方程答案：D解析：只有线性相关的数据才有回归直线.←相关关系与函数关系不同，散点图的特点及最小二乘法的思想，这些依赖于对概念的正确理解.2.下面哪些变量是相关关系A.出租车费与行驶的里程B.房屋面积与房屋价格C.身高与体重D.铁的大小与质量答案：C解析：A、B、D都是函数关系，其中A一般是分段函数，只有C是

2、相关关系.←注意相关关系与函数关系不同.3.回归方程=1.5x－15，则A.=1.5－15B.15是回归系数aC.1.5是回归系数aD.x=10时，y=0答案：A解析：D中x=10时=0，而非y=0，系数a、b的意义要分清.4.r是相关系数，则结论正确的个数为①r∈［－1，－0.75］时，两变量负相关很强②r∈［0.75，1］时，两变量正相关很强③r∈（－0.75，－0.3］或［0.3，0.75）时，两变量相关性一般④r=0.1时，两变量相关很弱A.1B.2C.3D.4答案：D解析：相关系数r的性质.5.线性回归

3、方程=bx+a过定点________.答案：（，）解析：=bx+a，=bx+－b，（－）=b（x－）.6.已知回归方程=4.4x+838.19，则可估计x与y的增长速度之比约为________.答案：解析：所求应是回归方程斜率的倒数.7.为研究某市家庭平均收入与月平均生活支出的关系，该市统计调查队随机调查10个家庭，得数据如下：家庭编号12345678910xi（收入）千元0.81.11.31.51.51.82.02.22.42.8yi（支出）千元0.71.01.21.01.31.51.31.72.02.5求回归

4、直线方程.←回归方程=bx+a中，

5、r

6、≤1，且

7、r

8、越接近于1，相关程度越大；

9、r

10、越接近于0，相关程度越小.统计学认为，相关变量的相关系数r∈［－1，－0.75］时，两变量负相关很强；r∈［0.75，1］时，两变量正相关很强；r∈（－0.75，－0.3］或［0.3，0.75）时，两变量相关性一般；r∈［－0.25，0.25］时，两变量相关很弱.解：用计算机Excel软件作出散点图（如图2－3－12），观察呈线性正相关，并求出回归方程=0.8136x－0.0044.图2－3－12图2－3－138.某市近10年的

11、煤气消耗量与使用煤气户数的历史资料如下：年份1993199419951996199719981999200020012002x用户（万户）11.21.61.822.53.244.24.5y（百万立方米）679.81212.114.5202425.427.5（1）检验是否线性相关；（2）求回归方程；（3）若市政府下一步再扩大5千煤气用户，试预测该市煤气消耗量将达到多少.解：用计算机Excel软件作出散点图（如图2－3－13），观察呈线性正相关，并求出回归方程.用计算机Excel软件求回归方程时，点选“显示r2的值”

12、可进一步得到相关系数.（1）r=0.998>0.632=r0.05，线性相关；（2）=0.08+6.06x；（3）x0=4.5+0.5=5，代入得=30.38，所以煤气量约达3038万立方米.←线性分析，其一般步聚是：画出散点图；若呈直线形，求回归直线方程；推测实际问题.