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《高中数学变量间的相关关系例题解析 新课标 人教版 必修3(a)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、变量间的相关关系例题解析本节课学习了变量间的相互关系和两个变量的线性相关,以及最小二乘法和回归直线的定义,体会了用最小二乘法解决两个变量线性相关的方法,在解决问题中要熟练掌握求回归系数b、a的公式,精确计算.同时,要注意培养学生的观察分析两变量的关系和抽象概括的能力.变量间的相互关系有两种:一类是确定性的函数关系,如正方形的边长和面积的关系；另一类是变量间确实存在关系,但又不具备函数关系所要求的确定性,它们的关系是带有随机性的.例如,学生的总成绩和他的单科成绩,一般说来“总成绩高者,单科成绩也高”,我们说总成绩和单科成绩具有相关关系.相关关系又分为两种:(1)正相关:两个变量具有相同的变化趋势
2、.(2)负相关:两个变量具有相反的变化趋势.判断两个变量有没有相关关系的方法:画出散点图,看散点图中的点分布是否有一定规律即可.回归直线的定义,使离差的平方和Q=最小的那条直线,这种使“离差的平方和为最小”的方法叫做最小二乘法,要掌握用最小二乘法求回归直线系数a、b的公式:b=,a=－b.求回归直线方程的步骤:(1)将已知的数据列表,列出x,y,并求出x2,y2,xy.(2)利用公式b=,a=－b,计算回归系数b,a.(3)写出回归直线方程=bx+a.【例1】“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高,学生的水平也越高.那么,教师的水平与学生的水平成什么相关关系？你能举出更多的描述生活中的两个变量
3、的相关关系的成语吗？解析:“名师出高徒”的意思是说有名的教师一定能教出高明的徒弟,通常情况下,高水平的教师有很大的趋势教出高水平的学生.所以,教师的水平与学生的水平成正相关关系.生活中这样的成语很多,如“龙生龙,凤生凤,老鼠的孩子会打洞”.【例2】历史上,有人认为人们的着装与经济好坏有关系,着装越鲜艳,经济越景气.你认为着装与经济真的有这种相关关系吗？解析:人们的着装只能反映个人的爱好以及个人心情状况,与经济的好坏没有任何关系,并不能反映经济的景气与否.所以,着装与经济并没有“着装越鲜艳,经济越景气”这种相关关系.【例3】下面是6位同学的身高与体重的数据表.身高(cm)168173176179
4、181185体重(kg)565960656468画出散点图,并判断它们是否有相关关系.解析:散点图略.身高与体重有相关关系.【例4】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据如下:年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6请利用计算器求人体脂肪含量与年龄两个变量间的回归直线方程.解析:所以,所求回归直线方程为:y=0.577x－0.448.【例5】1991年至2000年,某城市居民的年收入金额与餐饮销售额如下表:年度年收入x(亿元)
5、餐饮销售额Y(亿元)198164.413.0198262.212.0198365.813.2198471.614.4198574.214.819867615.219877816.019888617.419898817.819909219.0问题:求Y对x的回归直线方程.解析:Ⅰ.先把数据列成表.项目年度年收入x(亿元)餐饮销售额Y(亿元)x2Y2xY198164.413.04173.16169837.2198262.212.03868.84144746.4198365.813.24329.64174.24868.56198471.614.45126.56207.361031.04198574.
6、214.85505.64219.041098.169867615.25776231.041155.219877816.06084256124819888617.47396302.761496.419898817.87744316.841566.419909219.084643611748∑758.2152.858467.842381.2811795.36Ⅱ.计算b,a的值.由上表分别计算x,Y的平均数得=,=.代入公式b=,a=－b,得(注意:不必把,化为小数,以减小误差)b===0.214107,a=－0.214107×=－0.953593.Ⅲ.写出回归直线方程:数学成绩Y对总成绩x的回归直
7、线方程为:=－0.954+0.214x.这里的回归系数b=0.214,它的意义是:年收入每增加一亿元,餐饮销售额平均增加0.214亿元.
