高中数学 2.3变量间相关关系练习 新人教a版必修3

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1、2.3变量间相关关系（练）一、选择题1．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是(　　)A．都可以分析出两个变量的关系B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系C．都可以作出散点图D．都可以用确定的表达式表示两者的关系[答案]　C[解析]　给出一组样本数据，总可以作出相应的散点图，但不一定分析出两个变量的关系，更不一定符合线性相关或有函数关系．2．在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是(　　)A．预报变量在x轴上，解释变量在y轴上B．解释变量在x轴上，预报变量在y轴上C．可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上D．可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上[答案]　B3．由一组样本数据(

2、x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到的回归直线方程＝bx＋a，那么下面说法不正确的是(　　)A．直线＝bx＋a必经过点(，)B．直线＝bx＋a至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点C．直线＝bx＋a的斜率为D．直线＝bx＋a和各点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的偏差yi－(bxi＋a)]2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线．[答案]　B[解析]　由a＝－b知＝－b＋bx，∴必定过(，)点．回归直线方程对应的直线是与样本数据距离最小的，但不一定过原始数据点，只须和这些点很接近即可．4．下列说法正确的是(　　)

3、A．对于相关系数r来说，

4、r

5、≤1，

6、r

7、越接近0，相关程度越大；

8、r

9、越接近1，相关程度越小B．对于相关系数r来说，

10、r

11、≥1，

12、r

13、越接近1，相关程度越大；

14、r

15、越大，相关程度越小C．对于相关系数r来说，

16、r

17、≤1，

18、r

19、越接近1，相关程度越大；

20、r

21、越接近0，相关程度越小D．对于相关系数r来说，

22、r

23、≥1，

24、r

25、越接近1，相关程度越小；

26、r

27、越大，相关程度越大[答案]　C5．如图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，去掉哪个点后，剩下的5个点数据的相关系数最大？(　　)A．D　　　　B．E　　　　C．F　　　　D．A[答案]　C[解析]　第F组数据距回归直线最远，所

28、以去掉第F组后剩下的相关系数最大．6．以下关于线性回归的判断，正确的有________个．(　　)①若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线②散点图中的绝大多数点都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A，B，C点．③已知回归直线方程为＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为11.69④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势A．0个B．1个C．2个D．3个[答案]　D[解析]　能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而据回归直线的定义知，只有按最小二乘法求得回归系数a，b得到的直线＝ax＋b才是回归直线，∴①不对；②正确；将x＝25代入＝0.50x－

29、0.81，解得＝11.69，∴③正确；④正确，∴选D.7．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地作10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2.已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t.那么下列说法正确的是(　　)A．直线l1和l2有交点(s，t)B．直线l1和l2相交，但是交点未必是点(s，t)C．直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行D．直线l1和l2必定重合[答案]　A[解析]　由题意，结合回归直线易知只有选项A符合已知条件．8．下表是某同学记录的某地方在3

30、月1日～3月12日的体检中的发烧人数，并给出了散点图.日期3.13.23.33.43.53.6人数100109115118121131日期3.73.83.93.103.113.12人数141152158175186203下列说法：①根据此散点图，可以判断日期与发烧人数具有线性相关关系．②根据此散点图，可以判断日期与发烧人数具有一次函数关系．其中正确的是(　　)A．②B．①C．①②D．都不正确[答案]　B[解析]　由散点图可以判断日期与发烧人数具有正相关关系，但不是函数关系，更不是一次函数关系，因为所有点不在一条直线上，而是在一条直线附近．二、填空题9．下列关系：(1)炼钢时钢水的含碳量与

31、冶炼时间的关系；(2)曲线上的点与该点的坐标之间的关系；(3)柑橘的产量与气温之间的关系；(4)森林的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系．其中具有相关关系的是________．[答案]　(1)(3)(4)[解析]　(1)炼钢的过程就是一个降低含碳量进行氧化还原的过程，除了与冶炼时间有关外，还要受冶炼温度等其他因素的影响，故具有相关关系．(2)曲线上的点与该点的坐标之间的关系是一一对应的，即是一种确定性关系．(3)柑橘的产量除了