高中数学 2.3变量间的相关关系总结 新人教a版必修3

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1、2015高中数学2.3变量间的相关关系总结新人教A版必修3线性相关关系判断[例1]　下表是某地的年降雨量与年平均气温，判断两者是相关关系吗？求回归直线方程有意义吗？年平均气温(℃)12.5112.7412.7413.6913.3312.8413.05年降雨量(mm)748542507813574701432[自主解答]　以x轴为年平均气温，y轴为年降雨量，可得相应的散点图如图所示．因为图中各点并不在一条直线附近，所以两者不具有相关关系，求回归直线也是没有意义的．—————————————————

2、—1．两个变量x和y相关关系的确定方法(1)散点图法：通过散点图，观察它们的分布是否存在一定规律，直观地判断；(2)表格、关系式法：结合表格或关系式进行判断；(3)经验法：借助积累的经验进行分析判断．2．判断两个变量x和y间是否具有线性相关关系，常用的简便方法就是绘制散点图，如果发现点的分布从整体上看大致在一条线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个别点的位置的影响．——————————————————————————————————————1．以下是在某地搜集到的不同楼盘新房屋的销售

3、价格y(单位：万元)和房屋面积x(单位：m2)的数据：房屋面积x(m2)11511080135105销售价格y(万元)24.821.619.429.222(1)画出数据对应的散点图；(2)判断新房屋的销售价格和房屋面积之间是否具有相关关系？如果有相关关系，是正相关还是负相关？解：(1)数据对应的散点图如图所示．(2)通过以上数据对应的散点图可以判断，新房屋的销售价格和房屋的面积之间具有相关关系，且是正相关．求回归直线方程[例2]　已知10只狗的血球体积及红血球数的测量值如下表：x(血球体积)(m

4、m3)45424648423558403950y(红血球数)(百万)6.536.309.527.506.995.909.496.206.558.72若由资料知，y对x呈线性相关关系，(1)画出上表的散点图；(2)求出回归直线方程并画出图形．[自主解答]　(1)散点图如图所示：(2)由题意可知：＝(45＋42＋46＋48＋42＋35＋58＋40＋39＋50)＝44.50，＝(6.53＋6.30＋9.52＋7.50＋6.99＋5.90＋9.49＋6.20＋6.55＋8.72)＝7.37.设回归直线方

5、程为＝x＋，则＝≈0.175，＝－≈－0.427.所以所求的回归直线方程为＝0.175x－0.427，其图形如图所示．——————————————————(4)写出回归方程＝＋x.2．求回归直线方程的适用条件两个变量具有线性相关性，若题目没有说明相关性，则必须对两个变量进行相关性判断．——————————————————————————————————————2．随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直

6、是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y(万元)有如下的数据资料：使用年限x23456总费用y2.23.85.56.57.0若由资料，知y对x呈线性相关关系．试求：线性回归方程＝x＋的回归系数、.解：列表：i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.0x49162536＝4，＝5，＝90，iyi＝112.3于是＝＝＝1.23；＝－b＝5－1.23×4＝0.08.利用回归直线

7、方程对总体进行估计[例3]　下表是某地搜集到的新房屋的销售价格y(单位：万元)和房屋的面积x(单位：m2)的数据：x11511080135105y44.841.638.449.242(1)画出散点图；(2)求回归方程；(3)根据(2)的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格．[自主解答]　(1)散点图如图所示．(2)由散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，可求回归方程．由表中的数据，用计算器计算得＝109，＝43.2，＝60975，iyi＝23852.则＝＝＝≈0.196，＝－＝4

8、3.2－0.196×109＝21.836.故所求回归方程为＝0.196x＋21.836.(3)根据上面求得的回归方程，当房屋面积为150m2时，销售价格的估计值为0.196×150＋21.836＝51.236(万元)．——————————————————(2)如果散点在一条直线附近，用公式、并写出线性回归方程；(3)根据线性回归方程对总体进行估计．——————————————————————————————————————3．一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会有缺损，按不同转速生产出来