行星运动、万有引力定律 典型例题精析 人教版

《行星运动、万有引力定律 典型例题精析 人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、行星运动、万有引力定律典型例题精析[例题1]　如图6－1所示，在与一质量为M，半径为R，密度均匀的球体距离为R处有一质量为m的质点，此时M对m的万有引力为F1．当从球M中挖去一个半径为R/2的小球体时，剩下部分对m的万有引力为F2，则F1与F2的比是多少？[思路点拨]　F1为一个匀质实心球对质点的万有引力，可用万有引力定律的公式直接求得，其中r为匀质球球心到质点的距离．F2是一个不规则物体对质点的万有引力，但由于挖去部分为一匀质实心球，所以可先计算挖去部分对质点的万有引力，然后根据力的叠加原理用F1减去挖去部分的万有引力即可得F2．实球M

2、的引力F1可看成两个力的叠加：剩下的部分对m的引力F2与半径为R/2的小球对m的引力F′2的和，即F1＝F2＋F′2．因为半径R/2的小球体的质量[小结]　万有引力定律的表达式适用于计算两质点之间的引力，若两物体不能看成质点时，应把物体进行分割，使每一小块的线度都小于两者间的距离，然后用叠加的方法求出引力的合力．需要说明的是对于两个均匀的球体来说，不管它们相距远近，万有引力定律的表达式都适用，表达式中的r是指两个球心间的距离．的．这是因为对形状不规则物体当物体间距离较近时不可视为质点．[例题2]　月球质量是地球质量的1/81，月球半径是地

3、球半径的1/3.8．如果分别在地球上和月球上都用同一初速度竖直向上抛出一个物体(阻力不计)，求：(1)两者上升高度的比；(2)两者从抛出到落地时间的比．[思路点拨]　由于地球和月球的质量和半径的不同，而造成地球和月球表面的重力加速度的不同．因此应首先算出月球表面上的重力加速度，然后再根据运动学的公式计算．[解题过程]　设质量为m的物体在月球上的重力加速度为g′，则有物体在地球上的重力加速度为g，则有(1)÷(2)得设在地球上上抛的高度为h，在月球上上抛的高度为h′．根据运动学公式可得设在地球上抛出到落地需要的时间为t，在月球上所需的时间为

4、t′．根据运动学公式可得[小结]由于万有引力的作用，星球表面上的物体都要受到星球对物体的引力，当物体随星球转动所需要的向心力比万有引力小得多的时候，球半径的平方成反比万有引力定律·典型例题解析 【例1】设地球的质量为M，地球半径为R，月球绕地球运转的轨道半径为r，试证在地球引力的作用下：(4)已知r＝3.8×108m，月球绕地球运转的周期T＝27.3d，计算月球绕地球运转时的向心加速度a；(5)已知地球表面重力加速度g＝9.80m/s2，利用第(4)问的计算结果，解析：(1)略；(2)略；(3)2.77×10-4；(4)2.70×10-3

5、m/s2(5)2.75×10-4的关系，即mg＝ma．以上三个关系式中的a是向心加速度，根据题目距月球表面14m高处，有一质量m＝60kg的物体自由下落．(1)它落到月球表面需用多少时间？(2)它在月球上的“重力”和质量跟在地球上是否相同(已知地球表面重力加速度g地＝9.8m/s2)？解析：(1)4s(2)588N点拨：(1)物体在月球上的“重力”等于月球对物体的万有引力，设(2)在月球上和地球上，物体的质量都是60kg．物体在月球上的“重力”和在地球上的重力分别为G月＝mg月＝60×1.75N＝105N，G地＝mg地＝60×9.8N＝5

6、88N．跟踪反馈1．如图43－1所示，两球的半径分别为r1和r2，均小于r，两球质量分布均匀，大小分别为m1、m2，则两球间的万有引力大小为：[]A．Gm1m2/r2B．Gm1m2/r12C．Gm1m2/(r1＋r2)2D．Gm1m2/(r1＋r2＋r)22．下列说法正确的是[]A．地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动B．太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动C．地球是绕太阳运动的一颗行星D．日心说和地心说都是错误的3．已知太阳质量是1.97×1030kg，地球质量是5.98×1024kg，太阳和地球间的平均距离1.4

7、9×1011m，太阳和地球间的万有引力是_______N．已知拉断截面积为1cm2的钢棒力4.86×104N，那么，地球和太阳间的万有引力可以拉断截面积是_______m2的钢棒．4．下列说法正确的是[]A．行星绕太阳的椭圆轨道可以近似地看作圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力B．太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力，所以行星绕太阳运转而不是太阳绕行星运转C．万有引力定律适用于天体，不适用于地面上的物体D．行星与卫星之间的引力，地面上的物体所受的重力和太阳对行星的引力，性质相同，规律也相同 参考答案 1．D2．CD3．3.54×102

8、2；7.28×134．A万有引力定律在天体运动中的应用·典型例题精析[例题1]　两颗人造卫星的质量之比m1∶m2＝1∶2，轨道半径之比R1∶R2＝3∶1．求：(1)两颗卫星运行的线速度之比；(