曲线运动·典型例题精析

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1、曲线运动及其基本研究方法·典型例题精析 [例题1]　关于互成角度的两个匀变速直线运动的合运动，下述说法中正确的是[　　　]A．一定是直线运动B．一定是曲线运动C．一定是匀变速运动D．可能是直线运动，也可能是曲线运动[思路点拨]　本题概念性很强，正确进行判定的关键在于搞清物体曲线运动的条件：物体运动方向与受力方向不在同一直线上．另外题目中“两个匀变速直线运动”并没讲是否有初速度，这在一定程度上也增大了题目的难度．[解题过程]　若两个运动均为初速度为零的匀变速直线运动，如图5－1(A)所示，则合运动必为匀变速直线运动．若两个运动之一的初速度为零，另一个初速度不为零，如图5－1(B)所示，则合

2、运动必为曲线运动．若两个运动均为初速度不为零的匀变速直线运动，则合运动又有两种情况：①合速度v与合加速度a不共线，如图5－1(C)所示．②合速度v与合加速度a恰好共线．显然前者为曲线运动，后者为直线运动．由于两个匀变速直线运动的合加速度必恒定，故不仅上述直线运动为匀变速直线运动，上述曲线运动也为匀变速运动．本题正确答案应为：C和D．[小结]　正确理解物体做曲线运动的条件是分析上述问题的关键．曲线运动由于其运动方向时刻改变(无论其速度大小是否变化)，必为变速运动．所以曲线运动的物体必定要受到合外力作用，以改变其运动状态．由于与运动方向沿同一直线的力，只能改变速度的大小；而与运动方向相垂直的

3、力，才能改变物体的运动方向．故做曲线运动的物体的动力学条件应是受到与运动方向不在同一直线的外力作用．[例题2]　一只小船在静水中速度为u，若水流速度为v，要使之渡过宽度为L的河，试分析为使渡河时间最短，应如何行驶？[思路点拨]　小船渡河是一典型的运动合成问题．小船船头指向(即在静水中的航向)不同，合运动即不同．在该问题中易出现的一个典型错误是认为小船应按图5－2(A)所示，逆水向上渡河，原因是这种情况下渡河路程最短，故用时也最短．真是这样吗？[解题过程]　依据合运动与分运动的等时性，设船头斜向上游并最终垂直到达对岸所需时间为tA，则设船头垂直河岸渡河，如图5－2(B)所示，所需的时间为t

4、B，则比较上面两式易得知：tA＞tB．又由于从A点到达对岸的所有路径中AB最短，故[小结]　(1)如果物体同时参加两个(或两个以上)分运动，可以使之依次参加各分运动，最终效果相同，即物体同时参与的分运动是相互独立的、彼此互不干扰，称之为运动的独立性原理．(2)通过本题对两个互成角度分运动的合成的研究方法已见一斑，关键就是正确使用矢量计算法则．为使之理解更深刻，请参看下面问题．若已知小船在静水中航速为u，水流速度为v(v＞u)，试用矢量运算法则研究船向何方向航行时，船被河水向下游冲的距离最小．做有向线段AB，用以表示水流速度v，再以B端为圆心，以表示小船在静水中速度u大小的线段BC为半径做

5、圆弧，得到图5－3．依矢量合成法则，该图中从A点向圆弧任意点C所做的有向线段，就应该是此状态下的合速度．现从A点作圆的切线AD，(由图可知)显然有向线段AD所表示的即为向下游所冲距离最小时合速度．由图5－3也不难看出此时船头指向应由图中α角表示