恒成立问题的求解策略 专题辅导 不分版本

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1、恒成立问题的求解策略祁正红下面先介绍两个重要结论：（1）在区间［m，n］上f(x)>0恒成立在［m，n］上，在区间［m，n］上f(x)<0恒成立在［m，n］上（2）恒成立现举例说明恒成立问题的求解策略。一、直接利用结论例1设x>0，y>0，则恒成立的a的最小值是（）A.B.C.2D.解：恒成立，只要即可。因为即，所以，选（B）。二、正难则反例2关于x不等式的解集为，求a的范围。解：解集为恒成立。所以设所以所以，所以。三、反客为主，转化为一次函数例3设不等式对满足的一切m都成立，求x的取值范围。解：将x的不等式整理成关于m的不等式把m看成主元，构造函数上述函数图像表示的

2、是一条线段，从而要即解得四、判别式法二次函数，恒成立二次函数恒成立例4不等式，对恒成立，求的取值范围。解：当时，命题成立。当时，要使对恒成立，只须抛物线图像在x轴上方。所以即解得所以m的取值范围是五、图像法例5［－1，1］时，不等式恒成立，求a的取值范围。解：构造函数，，时，不等式恒成立等价转化为：时，f(x)图像恒在g(x)图像的下方，当直线与相切时，由点到直线的距离公式，得，所以a取值范围是。六、分离参数求最值例6设，当时，恒成立，求m的取值范围。解：即恒成立，即成立即，故只须求出在［－1，2］上最大值即可。，x=1。，，，。所以，所以m的取值范围是m>7。七、利

3、用函数的单调性例7设，当时，f(x)有意义，求a的取值范围。解：，此不等式在上恒成立。令，可判断u(x)在（，）上单调递增。因为，所以要使a>u(x)恒成立，则，所以a的取值范围是。甘肃省临泽第一中学（734200）