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时间:2018-12-17
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1、致远中学高二数学文科期末复习六基本不等式命题人:尤丽萍一、知识提要1.对于正数a、b,则叫a、b的算术平均数,则叫a、b的几何平均数.2.对于正数a、b,基本不等式的内容:.3.四种平均数的关系:.()4.利用基本不等式求最值时应注意,,。5.对于a、b为正数,若和a+b为定值,则积有;若积ab为定值,则和有;二、例题精析1.下列不等式中①②③④其中恒成立的是()A.①④ B.③④ C.②③ D.①②2.实数满足,则的最值为()A.18B.6C.D.3.设,若,则的最小值是()A.1B.3C.2D.44.求
2、下列函数的最值①的最大值;②,且,求的最大值;③已知,求的最小值;④时,的最值.5.过点的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,当的面积最小时,求直线l的方程.6.某工厂建造一个无盖的长方体贮水池,其容积为4800m3,深度为3m.如果池底每1m2的造价为150元,池壁每1m2的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价为多少元?三、课后习题1.若,则的最小值为()A.B.C.2D.2.若,那么的最小值是()A.4B.C.9D.183.已知正数a、b满足,则的取值范围为()A.B.C.D.4.已
3、知且,则的最大值为.5.当时,的最小值为.6.已知,则的最大值为.7.把长12cm的细铁丝截成两段,各自围成一个正三角形,那么两个正三角形面积之和的最小值为.8.求函数的最小值.9.过点作直线与两坐标轴的正半轴相交,当直线在两坐标上的截距之和最小时,求此直线的方程.10.要制造一个无盖的盒子,形状为长方体,底宽为2m,现有制盒木材60m2,当盒子的长、高各为多少时,盒子的体积最大?
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