集合中何时分类讨论 专题辅导

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1、集合中何时分类讨论阚金恩1、当集合可能为空集时，需要分类讨论如果忽视了一些集合可能为空集的情况，就很容易出错。如在，中，都隐含着A可能为空集的情况。例1已知，且，求实数a的取值范围。分析：如图1所示。①当时，适合题意。②当即a≤3时，由及图1知，解得。由①②知实数a的取值范围为。2、当集合中元素个数不定时，需要分类讨论例2已知，且，求实数p的取值范围。分析：x=0显然不是方程的实根。由知A中元素为负实数。①当A中方程有两个负实根或一个负实根时，，解得。②当A中方程无实根时，，解得。综上知p的取值范围是3、当变量所在范围不定时

2、，需要分类讨论例3解不等式。分析：令，则，而－1，0将数轴分成三部分。当x<－1时，，解得当时，恒成立，可得。当x>0时，，解得。故原不等式的解集为。4、当判别式正负不定时，需要分类讨论例4解关于x的不等式。分析：由于的符号不能确定，所以必须对进行分类讨论。当=0即时，由a=4知原不等式的解集为知原不等式的解集为。当△>0即a>4或a<－4时，原不等式的解集为。当△<0即时，原不等式的解集为R。5、当含参端点大小不定时，需要分类讨论例5已知，且，求实数a的取值范围。分析：方程的两个实根为a和3a。显然，不能默认，应对a和3a

3、的大小进行分类讨论。①当3a>a即a>0时，，由及图2知，解得②当即a<0时，，由及图3知，解得③当3a=a即a=0时，，适合题意。由①②③知实数a的取值范围为。6、当出现含参系数时，需要分类讨论例6已知，且，求实数a的取值范围。分析：易得①当即时，无解，即，不合题意。②当即时，的解为x=1，即B={x

4、x=1}，不合题意。③当1+a>0即a>－1时，可化为，即。再针对a进行讨论。当a>0时，其解为，即，不合题意。当a=0时，其解集为R，即B=R。当时，其解为，即。因，所以。由上面的讨论可知，只有当a=0或时，即。由①②③知

5、a的取值范围是。7、尽量避开分类讨论因为分类讨论是一件非常麻烦的事，稍有疏忽就会出错，所以能避开分类讨论时，应尽量避开。例7已知关于x的不等式的解集为非空集合，求实数a和m的值。分析：由题意知关于x的不等式的解集为，所以关于的一元二次方程的两个根为2和，由根与系数的关系得，解得。