方程中阅读理解型试题考点探析

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1、方程中阅读理解型试题考点探析赵军李锦梅新课程标准指出：“对学生数学学习的评价，既要关注结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展。”以阅读理解的形式来考查学生的阅读分析能力，不仅能有效地贯彻新课程标准的这一要求，也有利于考查学生的解题能力，下面仅以“方程”为背景的阅读理解型试题予以分析。一、考查学习的纠错能力例1已知关于x的方程有两个不相等的实数根。（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由。解：（1）根据题意，得，所以。所以当时，方程有两个不相等的实数根。（2）存在。如果方程的两实数根互为相反数，则

2、，解得。检验知，是的解。所以当时，方程的两个实数根与互为相反数。当你读了上面的解答过程后，请判断是否有错误？如果有，请指出错误之处，并直接写出正确的答案。简析：这是一道查找解题过程是否错误的阅读理解题，命题者有意设计的求解过程，正是抓住了学生的思维漏洞：一元二次方程二次项的系数不为0这一条件（即）；运用根与系数的关系时，又易忽视方程必须存在实数根，即这一前提条件。上面的解法正是错在这两个方面。解：（1）中忽视了这一条件，若，方程为一元一次方程，只有一个实数根。正确答案为：当，且时，方程有两个不相等的实数根。（2）中的实数k不存在。当时，判别式，方程没有实数根。二、考查学生的

3、逆向思维能力例2阅读材料：已知，且，求的值。解：由及，可知。又可变形为的特征，所以p与是方程的两个不相等的实数根。则根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答。已知：，且m≠n，求的值。简析：本题要求考生在阅读题例的规范解法基础上，总结归纳出逆用方程根的定义构造一元二次方程，再根据根与系数的关系求代数式的值的方法，并加以应用。解：由知m≠0易得与，根据其特征，与是方程的两个不相等的实数根，三、考查学生对知识的迁移能力例3阅读材料，并完成下列问题不难求得方程的解是和；的解是和；的解是和。（1）观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程的解是________。（2）试用求出关于x的方

4、程的解的方法证明你的猜想。（3）利用你猜想的结论，解关于x的方程。简析：（1）观察所给材料，按照由特殊到一般的规律，不难猜出和；（2）证明，用解分式方程的方法，先去分母，把分式方程化为整式方程，求出x并检验，具体过程略；（3）结合猜想，可把方程转化为的形式，即原方程可化为。运用换元的思想，令，则，由猜想的结论可知：，。当时，；当时，。∴原方程的根为。四、考查学生对方程的洞察能力例4已知关于x的一元二次方程。（1）求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根为和且满足，求m的值。（如果解此题（2）有困难，请你阅读下面的例题，希望能给你一些帮助。）例

5、已知：m是方程的一个实数根，求的值。解：∵m是方程的一个实数根，，简析：（1）证明△>即可；（2）由所给例题可以看出，m是方程的一个实数根，则m应满足此方程，即解决此问题必须运用“代入”的思想。依题意，得，且。由，得。。