中考数学阅读理解型试题透析

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1、中考数学阅读理解型试题透析仇建新【原文出处】中国文联出版社（京）2008.12.1,718~723在数学课程改革如火如荼的今天，对学生阅读类题型试题的考查已被列为初中考试的一个热点，同时又是一个重点。所谓数学阅读是指从数学的文字、符号、图形中获取意义的一个过程。这一过程非常复杂，包括语言符号（文字、数学符号、术语、公式、图表等）的认知和认读、新概念的同化和顺应、阅读材料的理解和记忆等各种心理活动。因此，处理阅读理解型试题除了要求具有一定的分析、综合、抽象、概括等演绎推理能力，还要求通过观察、猜想、归纳、联想，

2、最终做出合理的判断和推理。此类题型不仅可以考查学生的基础知识、基本概念的掌握情况，更能突出考查学生的阅读理解能力、分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力、随机应变能力和知识迁移等基本能力。数学阅读较文科类的阅读更高，它往往是建立在思维基础之上的逻辑性阅读、符号化阅读、图表化阅读等。笔者结合历年的中考数学阅读类试题特征作一些透析，以利于同学复习时参考。一、概念型的阅读题这类试题首先给出一个末知的定义、公式、定理、性质或计算法则，然后据此解决题目中提出的问题。例1（2005南京市中考题）阅读下列材

3、料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半经，则称图形A被这个圆覆盖。对于平面图形A，如果存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半经，则称图形A被这些圆覆盖。例1、图1的三角形被一个圆覆盖，图2的四边形被两个圆覆盖。回答下列问题：（1）边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆覆盖，则r的最小值是cm（2）边长为1cm的正三角形被一个半径为r的圆覆盖，则r的最小值是cm（3）长2cm，宽为1cm的矩形被两个半径都为r的圆覆盖

4、，则r的最小值是cm，这两个圆的圆心距是cm。8分析：（1）（2）根据覆盖的定义，要使覆盖圆的半径最小，则这个圆为该多边形的外接圆，（3）要使矩形被两个相同圆覆盖，则必须把这个矩形分成两个相同的正方形，然后再用两个相同的圆分别覆盖这两个正方形，这两个圆分别是两个正方形的外接圆。解（1）（2）（3）二、解题方法型阅读题主要介绍题某一类题的解题方法，要求考生利用例题中的解题方法且能够模仿例题的解题步骤解答一道与例题类似的问题。例2、（2005湖北）阅读下面的范例，按要求解答问题：己知实数a，b，c满足a十b十2c

5、=1，。求：a，b，c的值。解法1：由己知得a+b=1-2c(1)(2)将（1）代入（2）整理得(3)由（1）（3）可知，a，b是关于t的方程(4)的两个实数根即，而即c=-1将c=-1代入（4）得即a=b=a=b=，c=-1解法2：a+b=1-2c8设(1)(2)将（1）代入（2）得整理得即t=0，c=-1将t，c的值同时代入（1）得以上解法1是构造一元二次方程解决问题，若两实数x、y满足x十y=m，xy=n则x、y是关于t的一元二次方程t2一mt十n=0的两个实数根，然后利用判别式求解。以上解法2是采用“

6、均值换元”解决问题，若实数x、y满足x十y=m，则可设x=十t，y=一t。一些问题根据条件，若合理利用这种技巧则能使问题顺利解决。下面给出两个问题，解答其中任意一题：（1）用另一种方法解答范例中的问题。（2）选用范例中的一种方法解答下列问题：己知实数a，b，c满足a十b十c=0，a2十b2十c2=12求证a=b=c。分析：本题范围是己知a，b，c的两个关系式，求a，b，c的值，用了构造一元二次方程法和均值换元法。这两种解法实质上可以看作关于a、b、c三元方程的特殊消元法。本例除范例的解法外，还有其它解法，就是

7、第（1）小题的要求，第（2）小题是模仿范例思路，解答同一问题的问题。（1）解：将本题看作是解关于a、b、c的方程组：8由（1）得2c=1-a-b将（3）代入（2）得即将a，b的值同时代入（3）得c=-1（1）证明：模拟解法2的思路。设(1)(2)将(1)代入(2)得整理，得将t，c的值同时代入（1）得a=2，b=2a=b=c=2。三、图象型的阅读题先结合图形，介绍这个图象中某个特殊点的横或纵坐标所包含的实际意义的例题，然后给出一个实际问题，要求考生能够根据给出的试题，模仿例题，作出相应的图象，利用图象上的某个

8、特殊点的横或纵坐标纵的实际意义来解决给出给出的问题。例3、（2005大连市）阅读下列材料：“父亲和儿子同时出去晨练，如图实线表示父亲离家的路程y（米）与时间x（分钟）的关系的函数的图象，虚线表示儿子离家的路程y（米）与时间x8（分钟）的关系的函数的图象，由图象可知，他们在出发10分钟时第一次相遇，此离家400米；晨练了30分钟，他们同时到家。”根据阅读材料给你们启示，利用指定的直角坐标系，如图或用其