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《安陆一中高二数学同步测试直线与圆锥曲线(一)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、安陆一中高二数学同步测试直线与圆锥曲线(一)一、选择题1.斜率为1的直线l与椭圆+y2=1相交于A、B两点，则
2、AB
3、的最大值为()A.2B.C.D.2.抛物线y=ax2与直线y=kx+b(k≠0)交于A、B两点，且此两点的横坐标分别为x1,x2,直线与x轴交点的横坐标是x3,则恒有()A.x3=x1+x2B.x1x2=x1x3+x2x3C.x1+x2+x3=0D.x1x2+x2x3+x3x1=03.(浙江)函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝()(A)(B)(C)(D)14.（上海）过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线
4、（）A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在5.（山东卷）设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B、，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为（）（A）1（B）2（C）3（D）46.(全国卷Ⅰ)已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为（）（A）（B）（C）（D）7.(全国卷III)设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）（A）（B）（C）（D）8.（湖南卷）已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为（O为原点），则两条
5、渐近线的夹角为(） A．30º B．45º C．60º D．90º9.（福建卷）已知定点A、B且
6、AB
7、=4，动点P满足
8、PA
9、－
10、PB
11、=3，则
12、PA
13、的最小值是（）A．B．C．D．510.（广东卷）若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=()（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）二、填空题11.已知两点M(1，)、N(－4，－)，给出下列曲线方程：①4x+2y－1=0,②x2+y2=3,③+y2=1,④－y2=1,在曲线上存在点P满足
14、MP
15、=
16、NP
17、的所有曲线方程是_________.12.正方形ABCD的边AB在直线y=x+4上，C、D两点在抛物线y2=x上，则正方形ABCD的面积为
18、_________.13.在抛物线y2=16x内，通过点(2，1)且在此点被平分的弦所在直线的方程是_________.三、解答题14.已知抛物线y2=2px(p＞0),过动点M(a,0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，且
19、AB
20、≤2p.(1)求a的取值范围.(2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值.15.已知中心在原点，顶点A1、A2在x轴上，离心率e=的双曲线过点P(6，6).(1)求双曲线方程.(2)动直线l经过△A1PA2的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问：是否存在直线l,使G平分线段MN，证明你的结论.16.已知双曲线C的
21、两条渐近线都过原点，且都以点A(，0)为圆心，1为半径的圆相切，双曲线的一个顶点A1与A点关于直线y=x对称.(1)求双曲线C的方程.(2)设直线l过点A，斜率为k,当0＜k＜1时，双曲线C的上支上有且仅有一点B到直线l的距离为，试求k的值及此时B点的坐标.17.已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆交于P和Q，且OP⊥OQ，
22、PQ
23、=，求椭圆方程.18.如图所示，抛物线y2=4x的顶点为O，点A的坐标为(5，0)，倾斜角为的直线l与线段OA相交(不经过点O或点A)且交抛物线于M、N两点，求△AMN面积最大时直线l的方程，并求△AMN的最大面积.19.已知
24、双曲线C：2x2－y2=2与点P(1，2)(1)求过P(1，2)点的直线l的斜率取值范围，使l与C分别有一个交点，两个交点，没有交点.(2)若Q(1，1)，试判断以Q为中点的弦是否存在.20.如图，已知某椭圆的焦点是F1(－4，0)、F2(4，0)，过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且
25、F1B
26、+
27、F2B
28、=10，椭圆上不同的两点A(x1,y1),C(x2,y2)满足条件：
29、F2A
30、、
31、F2B
32、、
33、F2C
34、成等差数列.(1)求该弦椭圆的方程；(2)求弦AC中点的横坐标；(3)设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，求m的取值范围.直线与圆锥曲线(一)参考答案一、选择
35、题1..C2.B3.B4.B5.B6.A7.D8.D9.C10.B二、填空题11.解析：点P在线段MN的垂直平分线上，判断MN的垂直平分线于所给曲线是否存在交点.答案：②③④12.解析：设C、D所在直线方程为y=x+b,代入y2=x,利用弦长公式可求出
36、CD
37、的长，利用
38、CD
39、的长等于两平行直线y=x+4与y=x+b间的距离，求出b的值，再代入求出
40、CD
41、的长.答案：18或5013.解析：设所求直线与y2=16x相交于点A、B，且A(x1,y1),B(x2,y2),代
