安陆一中高二数学同步测试直线与圆锥曲线(三)

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1、安陆一中高二数学同步测试直线与圆锥曲线(三)一．选择题1．过点(2，4)作直线与抛物线y2＝8x只有一个公共点，这样的直线有（　　）A．1条B．2条C．3条D．4条2．设椭圆＝1的长轴两端点为M、N，异于M、N的点P在椭圆上，则PM与PN的斜率之积为（　　）A．－B．－C．D．3．双曲线x2－y2＝1的左焦点为F，点P为左支下半支上任意一点(异于顶点)，则直线PF的斜率的变化范围是（　　）A．(－∞，0)B．(1，＋∞)C．(－∞，0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)4．若双曲线x2－y2＝1的右支上一点P(a，b)到直线y＝x的距离为，则a＋b的值为

2、（　　）A．－B．C．±D．±25．曲线y＝x2－｜x｜－12与x轴相交，则两交点间的距离为（　　）A．8B．0C．7D．1二．填空题6．一个正三角形的顶点都在抛物线y2＝4x上，其中一个顶点在坐标原点，则这个三角形的面积是_____．7．已知(4，2)是直线l被椭圆＝1所截得的线段的中点，则l的方程是_____．8．过椭圆3x2＋4y2＝48的左焦点F引直线交椭圆于A、B两点，若｜AB｜＝7，则此直线的方程为______．9．已知双曲线x2－＝1，过P(2，1)点作一直线交双曲线于A、B两点，并使P为AB的中点，则直线AB的斜率为______．三．解答题10、如图

3、所示，抛物线y2=4x的顶点为O，点A的坐标为(5，0)，倾斜角为的直线l与线段OA相交(不经过点O或点A)且交抛物线于M、N两点，求△AMN面积最大时直线l的方程，并求△AMN的最大面积.1、已知双曲线C：2x2－y2=2与点P(1，2)(1)求过P(1，2)点的直线l的斜率取值范围，使l与C分别有一个交点，两个交点，没有交点.(2)若Q(1，1)，试判断以Q为中点的弦是否存在.12、如图，已知某椭圆的焦点是F1(－4，0)、F2(4，0)，过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且

4、F1B

5、+

6、F2B

7、=10，椭圆上不同的两点A(x1,y1),C(x2,

8、y2)满足条件：

9、F2A

10、、

11、F2B

12、、

13、F2C

14、成等差数列.(1)求该弦椭圆的方程；(2)求弦AC中点的横坐标；(3)弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，求m的取值范围.13、(2004年北京春卷18)已知点A（2，8），在抛物线上，的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）（I）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；（II）求线段BC中点M的坐标；（III）求BC所在直线的方程．14、(2004年天津卷理22)椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（）的准线与x轴相交于点A，

15、OF

16、=2

17、FA

18、，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点．（1）求椭圆的方程

19、及离心率；（2）若，求直线PQ的方程；（3）设（），过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明．15、(2004年全国卷Ⅳ21)设椭圆的两个焦点是与(c>0),且椭圆上存在点P,使得直线PP1与直线PF2垂直.(Ⅰ)求实数m的取值范围;(Ⅱ)设L是相应于焦点F2的准线,直线PF2与L相交于点Q,若求直线PF2的方程.16、(2004年湖北卷)直线：与双曲线C：的右支交于不同的两点A、B．（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出的值．若不存在，说明理由．17．求过点(0，2)的直线被椭圆x2＋2y

20、2＝2所截弦的中点的轨迹方程．18．已知抛物线C：y＝－x2＋mx－1，点A(3，0)，B(0，3)，求C与线段AB有两个不同交点的充要条件(用m的取值范围表示)．19．如图8—4，椭圆的长轴A1A2与x轴平行，短轴B1B2在y轴上，中心为M(0，r)(b＞r＞0)．图8—4(Ⅰ)写出椭圆的方程，求椭圆的焦点坐标及离心率；(Ⅱ)直线y＝k1x交椭圆于两点C(x1，y1)，D(x2，y2)(y2＞0)；直线y＝k2x交椭圆于两点G(x3，y3)，H(x4，y4)(y4＞0)．求证：；(Ⅲ)对于(Ⅱ)中的C、D、G、H，设CH交x轴于点P，GD交x轴于点Q．求证：

21、OP

22、

23、＝

24、OQ

25、．(证明过程不考虑CH或GD垂直于x轴的情形)本小题主要考查直线与椭圆等基本知识，考查分析问题和解决问题的能力．20.已知双曲线x2－＝1与点P(1，2)，过P点作直线l与双曲线交于A、B两点，若P为AB的中点(1)求直线AB的方程．(2)若Q(1，1)，证明不存在以Q为中点的弦．21.中心在坐标原点、焦点在x轴上的椭圆，它的离心率为，与直线x＋y－1＝0相交于M、N两点，若以MN为直径的圆经过坐标原点，求椭圆方程．22.在抛物线y2＝4x上恒有两点关于直线y＝kx＋3对称，求k的取值范围．23.以椭圆＝1(a＞1)的短轴的一个端点B(0，1)为直角