湖南省长沙市长郡中学高三数学理科第一次月考试卷

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1、长郡中学高三第一次月考数学试卷(理科)时量:120分钟满分:150分命题人李建刚一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．a、b为实数，集合表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则A．1B．0C．－1D．±12.设是定义在R上的单调递减的奇函数，若则A.B.C.D.3.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，称这些函数为—---同族函数。那么，函数的解析式为，值域为的同族函数共有A.7个B.8个C.9个D.10个4．已知命题P:不等式的解集为;命题Q:在三角形A

2、BC中是成立的必要而非充分条件,则A.P真Q假B.P且Q为真C.P或Q为假D.P假Q真5.设都是整数，且满足，则的最大可能值为A.32B.25C.18D.166.函数,则集合中元素的个数有A.2个B.3个C.4个D.5个7.函数的值域为A.B.C.D.8.在数列中，如果存在非零常数T，使得对任意正整数m均成立，那么就称为周期数列，其中T叫做数列的周期。已知数列满足，且当数列周期为3时，则该数列的前2007项的和为A.668B.669C.1336D.13389.方程在上的根的个数A.0个B.一个C.2个D.4个10.定义在R上的函数且当时，.则

3、等于A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11.设集合，则集合M中所有元素的和为12.设数列满足：对任意的正数n都有：，且，则的值为13.已知函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋3)＝f(x＋1)，且x∈[－1,1]时，f(x)＝

4、x

5、，则y＝f(x)与y＝log5x的图象交点的个数是14.下列表中的对数值有且仅有一个是错误的：x358915lgx2a-ba+c3-3a-3c4a-2b3a-b+c+1请将错误的一个改正为lg=15.已知为锐角，则==三.解答题：本大题共6小题

6、，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数的最大值为3，的图像的相邻两对称轴间的距离为2，在Y轴上的截距为2.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设数列为其前n项和，求.17.（本小题满分12分）已知函数，且函数与的图像关于直线对称，又，.（Ⅰ）求的值域;（Ⅱ）是否存在实数m，使得命题和满足复合命题为真命题？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.18.（本小题满分12分）用长为16米的篱笆，借助墙角围成一个矩形ABCD(如图)，在P处有一棵树与两墙的距离分别为a米（0

7、矩形外，求矩形ABCD面积的最大值M.a米4米CDPBA19.（本小题满分13分）已知数列满足(Ⅰ)判断并证明函数f(x)的单调性;(Ⅱ)设数列满足20.（本小题满分13分）已知函数的定义域为R，且满足以下条件：对任意的，有；对任意有；（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断的单调性，并说明理由；（Ⅲ）若且a,b,c成等比数列，求证：.21.（本小题满分13分）设（Ⅰ）是否存在常数p,q使成等比数列？若存在，求出p,q的值；若不存在，说明理由;（Ⅱ）求的通项公式；（Ⅲ）当时，证明：.[参考答案]http://www.DearEDU.com数学试卷(理科)参考

8、答案时量:120分钟满分:150分一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．a、b为实数，集合表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则A．1B．0C．－1D．±12.设是定义在R上的单调递减的奇函数，若则A.B.C.D.3.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，称这些函数为—---同族函数。那么，函数的解析式为，值域为的同族函数共有A.7个B.8个C.9个D.10个4．已知命题P:不等式的解集为;命题Q:在三角形ABC中是成立的必要而非充分条件,则A.P真Q假

9、B.P且Q为真C.P或Q为假D.P假Q真5.设都是整数，且满足，则的最大可能值为A.32B.25C.18D.166.函数,则集合中元素的个数有A.2个B.3个C.4个D.5个7.函数的值域为A.B.C.D.8.在数列中，如果存在非零常数T，使得对任意正整数m均成立，那么就称为周期数列，其中T叫做数列的周期。已知数列满足，且当数列周期为3时，则该数列的前2007项的和为A.668B.669C.1336D.13389.方程在上的根的个数A.0个B.一个C.2个D.4个10.定义在R上的函数且当时，.则等于A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题

10、，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11.设集合，则集合M中所有元素的和为45012.设数列满足：对任意的正数n都有：，且，则的值为981