培养学生逆向思维的途径 学法指导

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1、培养学生逆向思维的途径周凤凯逆向思维，可以开拓学生的视野，还可以提高思维的敏捷性和灵活性。一、利用概念数学，渗透逆向思维例1.已知函数是偶函数，比较与的大小。解：由得又f(x)为偶函数，所以则所以所以f(x)在上为减函数，又所以例2.函数是指数函数，则有（）A.或B.C.D.且略解：由指数函数定义知同时且所以答案选C。点拨：以上两例为偶函数，指数函数概念的逆应用。二、利用运算律，公式及题目中条件的逆用强化逆向思维例1.求值解：原式例2.化简解：原式又因为所以则所以原式点拨：以上两例是对数运算律及三角公式的逆用。例3.已知求值

2、解：易知由得则同理所以从而点拨：本例突出对数与指数形式的互化。例4.已知增函数的定义域为且求满足的x的范围。解：由知又要使需①，②，③同时成立。又是增函数，由③得④联立①②④解得点拨：本例条件的逆用是解答本题的关键。三、在分析解题思路的教学中培养逆向思维例1.若不等式的解集是则（）A.－10B.－14C.10D.14解：由题意是方程的两根，由根与系数关系得解得所以因而选A。点拨：本题是一元二次不等式解法思路的逆过程。例2.函数值域为R，求a的范围。解：由题意知应取到一切正数，当时显然符合题意当时需解得综上可得点拨：本题由值域

3、为R反推真数部分应取到一切正数，从而找到了突破口。四、在逆反转换中拓展逆向思维例1.甲，乙，丙，丁四名射击运动员同时向某一目标射击，若他们各自单独命中目标的概率依次是0.8，0.85，0.9，0.95。请问该目标被击中的概率是多少？解：“该目标被击中”记作事件A，则它的对立事件为“四人都未击中目标”，其发生的概率是故点拨：本题利用逆反转换避免了分类讨论，也减少了计算量。例2.已知点（1，2）既在函数的图象上，又在它的反函数的图象上，求a，b的值。解：因为点（1，2）在函数的图象上，所以即①又点（1，2）在它的反函数的图象上，

4、所以（2，1）也在函数图象上，所以即②联立①②解得点拨：本题利用函数及其反函数的互反关系避免了求反函数，抓住了问题的实质。例3.k为何值时，一元二次方程至少有一正根。略解：满足下列条件时，所给方程有两负根①，②，③解得而方程有根的条件是且即且利用补集思想可知当时原方程至少有一正根。点拨：本题利用集合与补集关系，采用逆反转换策略，使题目迅速得到解决，方法简捷。