初三数学由一道中考题所想到的

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1、初三数学由一道中考题所想到的郭方http://www.DearEDU.com在2002年长沙市初中升学统一考试中有如下一道作图题：如图1，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同旁，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两池，问该站建在河边哪一点，可使所修的渠道最短。试在图中画出该点（不写作法，但要保留作图痕迹）。图1分析：作点A关于直线a的对称点A′，连结BA′，交直线a于点P，则点P为所求，（因为由对称轴的性质可知：直线a是线段AA′的垂直平分线，对于直线a上的任何点E<异于点P>，都有，所以，则。）这道题灵活地运用了

2、线段公理，巧妙地解决了实际问题，既能较好地激发学生的学习兴趣，又能培养学生解决现实问题的能力，是一道考查学生综合运用能力的好题。以下几道相关题目供大家参考。1.变一直线为两直线。已知，如图2，在∠AOB内有两点M，N，试在射线OA、OB上分别找一点E、F使线段ME、线段EF与线段FN的和最小。图2分析：分别作M、N关于射线OA、OB的对称点M′、N′，连结M′N′分别交OA、OB于点E、F，因为对于OA、OB上任何异于E、F的两点E′、F′都有折线：，则，故点E、F为所求的点。2.变最大值为最小值。已知，如图3，点M、N位于直线AB同

3、侧，试在直线AB上找一点P，使得最大？图3分析：连结MN并延长交直线AB于点P，对于直线AB上任何异于点P的点，都有，所以点P为所求的点。3.变同侧点为异侧点。在以上三题中若分别改变点A或点N的位置，使给的点分别位于直线的两侧，则得到另一组题，如图4、图5、图6所示。在图4中，连结AB交直线a于点P，则PA＋PB最小；图5中，作点M的对称点M′，连结NM′交OA、OB于点E、F，则有ME＋EF＋FN最小；图6中，作点N的对称点N′，连结MN′并延长交直线AB于点P，则有PM－PN最大（证明都与原题相似）。图4图5图64.变平面为立体。

4、已知，在如图7所示的立方体上，有一只蚂蚁要从D点爬到B′点，则这只蚂蚁所爬过的最短路线是什么？图7分析：如图8把立方体拆开，则显然所走的路线为DB′，并且有两种走法。图85.变点与线为点与点。（2002年山西省中考题）已知，如图9，求作一点P使到A、B、C、D四个点的距离之和最小。图9分析：连结AD、BC交于点P，对于任意一点P′（点P与点P′不重合）都有，则，所以点P为所求的点。