中央电大会计经济数学基础讲义

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1、10秋会计、工商管理专科《经济数学基础》集中面授教学进度计划函数与极限10月23日导数与微分10月31日积分与定积分11月7日导数微分与积分在经济问题中的应用11月27日矩阵12月5日线性方程组12月25日《经济数学基础》学习策略一、利用“矩阵的行初等变换”可以把任意矩阵变换成“阶梯形矩阵”“行简化阶梯形矩阵”，这个运算方法很简单的，只要数字方面的计算细心，期末考试中至少可得三十分。二、导数计算题（显函数或隐函数求导）其实没有难度，关键是导数的几个公式、法则；尤其是复合函数求导法要掌握，期末考试至少可以得十分。三、经济分析函数应用题，该题期末考试占卷面二十分，而实际上只有三种

2、题型，也就是大家作业册上的几道应用题，如果能把解题方法记牢了，拿下这二十分也相当容易，因这其解题方法非常的死板。（需要说明的是：平时作业分如果８０分，期末考试卷面达５５分，则《经济数学基础》课程及格）。第43页共43页经济数学微积分部分讲义第一章函数第一节函数基本知识1、函数的概念2、函数的定义域、值域，运算法则，函数相等例1、(0907)求函数的定义域例2、(1001)设函数，求例3、(0901)若函数，则例4、（0807）例5、（0707）下列各函数对中，（）中的两个函数相等A．B．C．D．3、函数的基本属性：1)单调性例5、（0807）2)奇偶性例6、（0801）下列函

3、数为偶函数的是（）A、B、C、D、例5、（0807）函数的图像关于对称。3)有界性4)周期性第43页共43页第二节初等函数的图像及其基本性质1.常数函数：2.幂函数：3.指数函数：4.对数函数：5.多项式函数：6.三角函数：第三节函数的初等运算1、四则运算例1、将下列函数分解为基本初等函数的四则运算：⑴⑵2、复合运算例2、将下列函数分解为基本初等函数的四则运算：⑴⑵第四节经济分析中的常见函数一、基础知识：qOp1.需求函数：☆线性需求函数：☆图像与基本性质：单调减函数需求量随价格上涨而减少2.供给函数☆qOp线性供给函数：☆图像与基本性质：单调增函数供给量随价格上涨而增加第4

4、3页共43页1.成本函数与平均成本☆成本函数：：固定成本，：随产量变化的变动成本☆常见成本函数：①线性:②二次:2.收入函数与平均收入☆收入函数：☆平均收入函数：3.利润函数与平均利润☆利润函数：☆平均利润函数：4.市场均衡价格、均衡数量与市场均衡点的概念若存在使得，则称为该商品的市场均衡价格，此时的供给量或需求量称为市场均衡数量5.盈亏平衡的条件与盈亏平衡点若存在使得，即则称为该商品的盈亏平衡点（又称为保本点）。二、知识运用与巩固：例1、市场中某商品的需求函数和供给函数分别为：，，试求该商品的市场均衡价格和市场均衡数量。例2、某商品的成本函数和收入函数分别为：，，试求：⑴该

5、商品的盈亏平衡点；⑵该商品销量为5和10时的盈利情况；⑶说明该商品的盈亏情况。第43页共43页第一章极限第一节数列与函数的极限定义一、基础知识：1.数列的概念及其通项公式2.数列的收敛、发散与数列的极限定义：给定一个数列，若，A为固定常数，则称数列收敛，否则称其发散。3、函数的极限⑴时的情形定义1：对函数，若，A为固定常数，则称函数以A为极限。记作：注意：的意义有三种可能⑵时的情形定义2：设函数在点的邻域内（点可要除外）有定义，若（但）时，函数（固定常数），则称当时，函数为极限。记作：4、无穷小量和无穷大量二、知识运用与巩固例1、下列数列是否收敛？若收敛，求其极限：1)2)3

6、)第43页共43页第二节极限的运算一、基础知识：1.四则运算法则：在某个变化过程中，如果变量与变量分别以A，B为极限，则有：，，2.乘幂与开方运算：，，例1、求极限：1)2)3)4)3.分式函数的极限.1)时的情形例2、求极限：1)2)3)4)小结：2)时的情形例3、求极限：第43页共43页1)2)3)（因式分解）4)（因式分解）5)（分子有理化）6)（分母有理化）7)（先求倒数的极限后再求原函数的极限）小结：Ø在处有定义，直接代入1、因式分解²化简后在处有定义，直接代入。化简Ø在处无定义2、分子或分母有理化²不能化简，先求倒数的极限后再求原函数的极限第三节两个重要极限一、基

7、础知识：1.注意：重要极限具有以下两个特征：（1）类型为“”型未定式；（2）分子中sin后面的函数与分母相同．第43页共43页1.，，注意：重要极限具有以下两个特征：（1）类型为“1”型未定式；（2）底数是两项之和，第一项为1，第二项与指数互为倒数；（3）令，则当时，．于是此极限又可写成．二、知识运用与巩固：例3、求极限：1)解：令5x=u，当x→0时u→0，因此有也可以按如下格式进行：2)解：3)．解：4)解：5)第43页共43页解：因为，可设，当时，，所以=1)2)3)例4、解：，则当x®0时，u®