人教版高三数学理科等比数列和等差数列知识精讲

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1、高三数学理科等比数列和等差数列知识精讲一.本周教学内容:等比数列和等差数列二.重点、难点:1.等差数列(1)定义:(2)关键量:(3)通项公式:(4)前项和:(5)①若∴  ②成等差数列  ③,成等差数列  ④成等比数列  ⑤任意两数有等差中项2.等比数列(1)定义:(2)关键量:,(3)通项:(4)前项和:(5)若,则成等比数列成等比数列,且成等差数列(6)任意同号实数,有等比中项【典型例题】[例1]等差数列中,,,,求解:或[例2]等差数列中,,,则解:成等差数列,∴[例3]等差数列共项,所有项之和,其中奇数项和为,求,解:∴∴∴[例4]等差

2、数列,前项和为,,且,求解:∴[例5]数列,,(1),求的最大值。(2),求的公式。解:,,∴最大值为[例6]数列,若数列成等比数列,求解:,∴∴∴或[例7]等比数列,,,求证解:*,,∴[例8]等差数列,等比数列,,,,求,。解:∴∵∴∴∴∴∴或[例9]等比数列,,,,,中最大项是54,求。解:(1)∴不合题意(2)∴∴中最大∴∴∴[例10]等比数列,,前项和,数列满足,,求使的的最小值。解:首项,公比为即[例11]等比数列首项公比均为,,若,求的范围。解:对一切成立即,(1)最小值为∴(2)综上所述【模拟试题】(答题时间:40分钟)一.选择题

3、1.设,,,那么数列是()A.等差非等比数列B.等比非等差数列C.既是等差又是等比数列D.既非等差数列又非等比数列2.在等差数列中,已知,,则的值为()A.B.C.D.3.已知为各项都大于零的等比数列,公比,则()A.B.C.D.与的大小关系不能由已知确定4.若等差数列的公差,且成等比数列,则等于()A.B.C.D.5.若A是的等差中项,是的等比中项,则()A.B.C.D.6.若为一个递减等比数列,公比为,则该数列的首项和公比一定为()A.,B.,C.,D.,或,7.随着市场的变化与生产成本的降低,每隔5年计算机的价格降低,2003年价格为810

4、0元的计算机到2018年时的价格应为()A.900元B.2200元C.2400元D.3600元8.正数的乘积是与的一个等比中项,则的()A.最大值是B.最小值是C.最大值是D.最小值是二.解答题1.等差数列中,,,求证。2.两个方程,的四个根可组成以为公比的等比数列,求。[参考答案]http://www.DearEDU.com一.1.A2.B3.A4.A5.B6.D7.C8.C二.1.解: 2.解:设四个根为依题意∴利用根与系数的关系或

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