高考试题中“恒成立”问题的求解策略初探.doc

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1、高考中“恒成立”问题的求解策略高考数学复习中的恒成立问题，涉及到一次函数、二次函数的性质、图象,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法，有利于考查学生的综合解题能力，在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用。因此也成为历年高考的一个热点。恒成立问题在解题过程中大致可分为以下几种类型：函数型与分离变量型一、一次函数型：给定一次函数,若在[m,n]内恒有，则根据函数的图象（直线）可得上述结论等价于例1：对于满足的一切实数，不等式恒成立，求的取值范围。二、二次函数型：例2：已知关于的不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围。三、绝对值不等式恒成立问题例3：对

2、于任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围。四、含有对数指数、三角函数的不等式恒成立问题例4：当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。五、分离变量型：有一类求参数范围的恒成立问题，若将式中的参数分离出来，就可以把求参数的范围的问题转化为求函数的值域或最值问题，常常借助如下等价关系进行转化恒成立恒成立许多复杂的恒成立都归结到这一类型例5：已知二次函数，若，恒有，求实数的取值范围六、型如“”型不等式恒成立问题。转化成最大值与最小值问题处理例6：已知函数，若对于任意，都有成立，求的最小值（2）【练习】1．关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是_．2．等式对于一切非零实数均

3、成立，则实数的取值范围是．3．设，当时，恒成立，求实数a的取值范围.4．设，其中，当时，有意义，求的取值范围．5．若不等式的解集为，则的取值范围是．6．若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围是．7．设函数，其中函数在上是单调递减函数；则的取值范围高考考题分析：例1设函数，其中为实数。（Ⅰ）已知函数在处取得极值，求的值；（Ⅱ）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。例2已知二次函数的图像与轴有两个不同的公共点，且有，当时，恒有（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若以二次函数的图像与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为，求的取值范围（Ⅲ），且，对所有，恒成立，求取值范围4．已

4、知函数。（Ⅰ）若为奇函数，求的值；（Ⅱ）若在上恒大于0，求的取值范围。5．设函数在及时取得极值.(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求的取值范围6．已知函数，常数.（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由（2）若在上是增函数，求的取值范围.7．设函数（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）已知对任意成立，求实数的取值范围。8．对于函数，若存在实数，使成立，则为的不动点（1）当时，求的不动点；（2）若对任何实数，函数恒有两相异的不动点，求实数的取值范围9．设函数，其中．（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的

5、取值范围．10．如图，、、…、（）是曲线：（）上的个点，点（）在轴的正半轴上，且是正三角形（是坐标原点）．（Ⅰ）写出、、；（Ⅱ）求出点（）的横坐标关于的表达式；（Ⅲ）设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．