高考数学备考训练椭圆.doc

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1、2013高考数学备考训练-椭圆一、选择题1．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的焦点分别为F1、F2，b＝4，离心率为.过F1的直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为(　　)A．10　　　　　　　　　　B．12C．16D．20答案　D解析　如图，由椭圆的定义知△ABF2的周长为4a，又e＝＝，即c＝a，∴a2－c2＝a2＝b2＝16，∴a＝5，△ABF2的周长为20.2．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值是(　　)A.　　　　　　　　　　B.C．2D．4答案　A解析　长轴长为2a＝，短轴长为2，∴＝4.∴m＝.3．已知方程＋＝1表示椭圆，则

2、k的取值范围为(　　)A．k>－3且k≠－B．－32D．k<－3答案　B解析　只需满足：.4．(2011·衡水调研)椭圆＋＝1(a>b>0)上任一点到两焦点的距离分别为d1，d2，焦距为2c.若d1,2c，d2成等差数列，则椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.答案　A解析　由d1＋d2＝2a＝4c，∴e＝＝.5．(2011·湖北八校)若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴的最小值为(　　)A．1B.C．2D．2答案　D解析　三角形的面积S＝·2c·b＝bc＝1，∴a2＝b2＋c2≥2bc＝2.∴a≥.∴2a≥2.选D.

3、6．设e是椭圆＋＝1的离心率，且e∈(，1)，则实数k的取值范围是(　　)A．(0,3)B．(3，)C．(0,3)∪(，＋∞)D．(0,2)答案　C解析　当k>4时，c＝，由条件知<<1，解得k>；当0

4、为A1，右焦点为F2，点P为该椭圆上一动点，则当·的最小值时

5、＋

6、取值为(　　)A．0B．3C．4D．5答案　B解析　由已知得a＝2，b＝，c＝1，所以F2(1,0)，A1(－2,0)，设P(x，y)，则·＝(1－x，－y)·(－2－x，－y)＝(1－x)(－2－x)＋y2.又点P(x，y)在椭圆上，所以y2＝3－x2，代入上式，得·＝x2＋x＋1＝(x＋2)2，又x∈[－2,2]，∴x＝－2时，·取得最小值．所以P(－2,0)，求得

7、＋

8、＝3.二、填空题9．已知点M(，0)，椭圆＋y2＝1与直线y＝k(x＋)交于点A、B，则△ABM的周长为______________．

9、答案　8解析　直线y＝k(x＋)过定点N(－，0)，而M、N恰为椭圆＋y2＝1的两个焦点，由椭圆定义知△ABM的周长为4a＝4×2＝8.10．已知中心在原点，长轴在x轴上，一焦点与短轴两端点连线互相垂直，焦点与长轴上较近顶点的距离为4(－1)，则此椭圆方程是________．答案　＋＝1解析　由题意，得解得所以椭圆方程为＋＝1.11.如图，F1和F2分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以

10、OF1

11、为半径的圆与该椭圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为______．答案　－1解析　依题意知∠F1AF2＝90°，∠AF2F1＝30°

12、，∴

13、AF1

14、＝

15、F1F2

16、＝c，

17、AF2

18、＝c.由椭圆的定义得

19、AF2

20、＋

21、AF1

22、＝2a，(＋1)c＝2a⇒e＝＝－1.12．已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1、F2，且

23、F1F2

24、＝2c，点A在椭圆上，·＝0，·＝c2，则椭圆的离心率e等于________．答案　解析　不妨设A在x轴上方，由·＝0知：A，＝，＝，∴·＝0＋＝c2，∴b4＝a2c2，(a2－c2)2＝a2c2，∴c4－3a2c2＋a4＝0，c2＝a2，∴e2＝，∴e＝.13．(08·江西)已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足·＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是________．答案　(

25、0，)解析　依题意得，c

26、NA

27、＝

28、NM

29、，又

30、CN

31、＋

32、NM

33、＝2，∴

34、CN

35、＋

36、NA

37、＝2>2.∴动点N的轨迹为以点C(－1,0)，A(1,0)为焦点的椭圆，且2a＝2，2c＝2，∴a＝，c＝1.∴曲线E的方