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1、单元测评(五)测试内容：平面向量、数系的扩充与复数的引入 测试时间：120分钟 试卷满分：150分第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法错误的是( )A.＝＋B.＝－C.＝＋D.＝＋解析：排除法．如题图，＝＋，故A正确．而＝－，故B正确．＝＝(＋)＝＋，故C正确，所以选D.答案：D2．若i为虚数单位，则复数等于( )A.－i B.－iC．1－iD.－i解析：＝＝＝＝＝－i.答案：A3．已知复数
2、z＝1＋i，则等于( )A．2i B．－2i C．2 D．－2解析：将已知代入得：＝(－i)[(1＋i)2－2(1＋i)]＝(－i)(2i－2－2i)＝2i，故选A.答案：A4．若
3、a
4、＝1，
5、b
6、＝2，c＝a＋b，且c⊥a，则向量a与b的夹角θ为( )A．60°B．90°C．120°D．150°解析：(a＋b)·a＝0，a2＋a·b＝0，cosθ＝＝＝－＝－，∴θ＝120°答案：C5．设复数(a＋i)2对应的点在y轴负半轴上，则实数a的值是( )A．－1B．1C．－D.解析：∵(a＋i)2＝a2－1＋2ai，∴，解得a＝－1.答案：A6．已
7、知点P为△ABC所在平面上的一点，且＝＋t，其中t为实数，若点P落在△ABC的内部，则t的取值范围是( )A．0＜t＜B．0＜t＜C．0＜t＜D．0＜t＜解析：如图，E、F分别为AB、BC的三等分点，由＝＋t可知，P点落在EF上，而＝，∴点P在E点时，t＝0，点P在F点时，t＝.而P在△ABC的内部，∴0＜t＜.答案：D7．已知
8、a
9、＝2
10、b
11、≠0，且关于x的方程x2＋
12、a
13、x＋a·b＝0有实根，则a与b的夹角θ的取值范围是( )A．[0，]B．[，π]C．[，]D．[，π]解析：∵方程x2＋
14、a
15、x＋a·b＝0有实根，∴Δ＝
16、a
17、2－4a·b≥0∴a·b≤
18、a
19、
20、2.∴cosθ＝≤＝.∴a、b夹角θ的取值范围是.故选B.答案：B8．已知向量复数a、b的夹角为60°，
21、a
22、＝3，
23、b
24、＝2，若(3a＋5b)⊥(ma－b)，则m的值是( )A.B.C.D.解析：∵(3a＋5b)⊥(ma－b)，∴(3a＋5b)·(ma－b)＝0，即3ma2－5b2＋(5m－3)a·b＝0，∴27m－20＋(5m－3)×3×2cos60°＝0，解得m＝.答案：C9．已知向量a，b，c满足
25、a
26、＝1，
27、b
28、＝2，
29、c
30、＝4，且a，b，c，两两夹角均为120°，则
31、a＋b＋c
32、＝( )A.B．7C.D．7或解析：
33、a＋b＋c
34、2＝a2＋b2＋c2＋2
35、a·b＋2b·c＋2a·c＝
36、a
37、2＋
38、b
39、2＋
40、c
41、2＋2
42、a
43、·
44、b
45、·cos120°＋2
46、b
47、·
48、c
49、·cos120°＋2
50、a
51、·
52、c
53、·cos120°＝1＋4＋16＋2×1×2×＋2×2×4×＋2×1×4×＝21－2－8－4＝7∴
54、a＋b＋c
55、＝答案：A10．已知两点M(－1,0)，N(1,0)，若直线3x－4y＋m＝0上存在点P满足·＝0，则实数m的取值范围是( )A．(－∞，－5]∪[5，＋∞)B．(－∞，－25]∪[25，＋∞)C．[－25,25]D．[－5,5]解析：设P(x，y)，则＝(－1－x，－y)，＝(1－x，－y)，·＝(－1－x)(1－x
56、)＋(－y)·(－y)＝x2＋y2－1＝0.∴x2＋y2＝1，因此P的轨迹为单位圆，又P点在直线3x－4y＋m＝0上．∴原点到直线的距离d＝≤1，∴
57、m
58、≤5.∴－5≤m≤5，∴实数m的取值范围是[－5,5].答案：D11．已知O是△ABC所在平面内一点，且满足·＋
59、
60、2＝·＋
61、
62、2，则点O( )A．在AB边的高所在的直线上B．在∠C平分线所在的直线上C．在AB边的中线所在的直线上D．是△ABC的外心解析：由已知条件·＋
63、
64、2＝·＋
65、
66、2可得·(＋)＝(＋)·(＋)＝(＋)·，即·(＋＋＋)＝·(2)＝0，所以点O在AB边的高所在的直线上.答案：A12．已知O是△A
67、BC内部一点，＋＋＝0，·＝2，且∠BAC＝30°，则△AOB的面积为( )A．2B．1C.D.解析：由＋＋＝0得O为△ABC的重心．∴S△AOB＝S△ABC，又·＝
68、
69、
70、
71、cos30°＝2，得
72、
73、
74、
75、＝4.∴S△ABC＝
76、
77、
78、
79、sin30°＝1.∴S△AOB＝.答案：D第Ⅱ卷 (非选择 共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知复数z1＝cosθ－i，z2＝sinθ＋i，则z1·z2的实部最大值为__________，虚部最大值为__________．解析：z1·z2＝(cosθsinθ＋1)＋i(cosθ－sinθ
