高考数学系列之单元测评7

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1、11高考数学系列单元测评(七)测试内容：不等式、推理与证明　测试时间：120分钟　试卷满分：150分第Ⅰ卷　(选择题　共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．下列符合三段论推理形式的为(　　)A．如果p⇒q，p真，则q真B．如果b⇒c，a⇒b，则a⇒cC．如果a∥b，b∥c，则a∥cD．如果a＞b，c＞0，则ac＞bc解析：由三段论的推理规则可以得到B为三段论.答案：B2．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是(　　)①各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，

2、相邻两个面所成的二面角都相等；③各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等．A．①　　　　B．②　　　　C．①②③　　　　D．③解析：由类比原理和思想，①②③都是合理、恰当的.答案：C3．用反证法证明命题“＋是无理数”时，假设正确的是(　　)A．假设是有理数B．假设是有理数C．假设或是有理数D．假设＋是有理数解析：假设结论的反面成立，＋不是无理数，则＋是有理数.答案：D4．已知ai，bi∈R(i＝1,2,3，…，n)，a12＋a22＋…＋an2＝1，b12＋b22＋…＋bn2＝1，则a1b1＋a2b2＋…＋anbn的最大值为(　　)A．1B．2C．nD．2解析

3、：此结论为“a，b，c，d∈R，a2＋b2＝1，c3＋d2＝1，则ac＋bd≤＋＝11高考数学系列1”的推广，类比可得a1b1＋a2b2＋…＋anbn≤＋＋…＋＝1.答案：A5．已知函数f(x)＝若不等式f(m2＋1)≥f(tm－1)对任意实数m恒成立，则实数t的取值范围为(　　)A．[－2，2]B．(－2，2)C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)解析：由题意得函数f(x)在区间[1，＋∞)上单调递增，在区间(－∞，1)上单调递增，又在x＝1处，两端的函数值相等，故这个函数在(－∞，＋∞)上是单调递增函数．所以f(m2＋1)≥f(tm－1)对任意实数

4、m恒成立，等价于m2＋1≥tm－1对任意实数m恒成立，即m2－tm＋2≥0对任意实数m恒成立，故Δ＝t2－8≤0，解得－2≤t≤2.答案：A6．一元二次不等式ax2＋bx＋1＞0的解集为{x

5、－1＜x＜}，则ab的值为(　　)A．－6B．6C．－5D．5解析：∵ax2＋bx＋1＞0的解集是{x

6、－1＜x＜}，∴－1，是方程ax2＋bx＋1＝0的两根，∴⇒∴ab＝－3×(－2)＝6.答案：B7．已知a＞0，b＞0，则＋＋2的最小值是(　　)A．2B．2C．4D．5解析：因为＋＋2≥2＋2＝2≥4，当且仅当＝，且＝，即a＝b＝1时，取“＝”.答案：C8．已知正数x、y满足则z＝lo

7、g2x＋log2y＋1的最大值为(　　)11高考数学系列A．1B．2C．4D．8解析：画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．由题知z＝log2x＋log2y＋1＝log22xy≤log22.令m＝2x＋y，由图像可知，当m＝2x＋y过点(1,2)时，m取得最大值4.所以zmax＝2.故z＝log2x＋log2y＋1的最大值为2.故选B.答案：B9．如果a＞b，给出下列不等式，其中成立的是(　　)(1)＜；　　　(2)a3＞b3；(3)a2＋1＞b2＋1;(4)2a＞2b.A．(2)(3)　　B．(1)(3)　　C．(3)(4)　　D．(2)(4)解析：∵a、b符号不定，

8、故(1)不正确，(3)不正确．∵y＝x3是增函数，∴a＞b时，a3＞b3，故(2)正确．∴y＝2x是增函数，∴a＞b时，2a＞2b，故(4)正确.答案：D10．若奇函数f(x)在(－∞，0]上单调递减，则不等式f(lgx)＋f(1)＞0的解集是(　　)A.B.∪(10，＋∞)C.∪(1,10)D.解析：因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，又因为f(x)在(－∞，0]上单调递减，所以f(x)在[0，＋∞)上也为单调递减函数，所以函数f(x)在R上为单调递减函数．不等式f(lgx)＋f(1)＞0可化为f(lgx)＞－f(1)＝f(－1)，所以lgx＜－1，解得0＜x＜

9、.故选D.答案：D11．已知a、b、c都是正实数，且满足log9(9a＋b)＝log3，则使4a＋b≥c恒成立的11高考数学系列c的取值范围是(　　)A.B．[0,22)C．[2,23)D．(0,25]解析：因为a、b都是正数，log9(9a＋b)＝log3，所以log3(9a＋b)＝log3(ab)，故9a＋b＝ab，即＋＝1，所以4a＋b＝(4a＋b)＝13＋＋≥13＋2＝25，当且仅当＝，即b＝6a时等号成立．而c＞0，所以要使4a＋b≥c恒成立，则0＜c≤25.答案：D12．某公司租