杨浦新王牌-函数题目.doc

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1、函数综合题汇编1、设,，其中是不等于零的常数，（1）、（理）写出的定义域（2分）；（文）时，直接写出的值域（4分）（2）、（文、理）求的单调递增区间（理5分，文8分）；（3）、已知函数，定义：，．其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上的最大值．例如：，，则，，（理）当时，设，不等式恒成立，求的取值范围（11分）；2.（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分7分．已知函数（）为偶函数．（1）求常数的值；（2）当取何值时函数的值最小？并求出的最小值；（3）设（），试

2、根据实数的取值，讨论函数与的图像的公共点个数．3.已知函数，实数且。（1）设，判断函数在上的单调性，并说明理由；（2）设且f(x)的定义域和值域都是，求的最大值；（3）若不等式对恒成立，求的范围；4.已知函数（常数．（1）若，且，求x的值；（2）若，求证函数在上是增函数；（3）若存在，使得成立，求实数的取值范围．5．（本题满分16分）已知：函数f(x)=x²+(a+l)x+lga+2，g(x)=(a+1)x，(a∈R，a≠-2)．(1)若函数f(x)和g(x)在区间[lga+2，（a+1）²]上都是减函数，求a的取值范

3、围；(2)在(1)的条件下，比较f(l)与的大小，写出理由．6．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分．设，函数的图像与函数的图像关于点对称．（1）求函数的解析式；（2）若关于的方程有两个不同的正数解，求实数的取值范围；（3）设函数，，满足如下性质：若存在最大（小）值，则最大（小）值与无关．试求的取值范围．7．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数（是常实数）．（1）若函数的定义为R，求的值域；（2）若存在实数t使得是奇函数，证

4、明的图像在图像的下方．8.定义：如果函数，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点．如上的平均值函数，0就是它的均值点．(1)判断函数在区间上是否为平均值函数？若是，求出它的均值点；若不是，请说明理由；(2)若函数上的平均值函数，试确定实数的取值范围．9.设为定义域为的函数，对任意，都满足：，，且当时，（1）请指出在区间上的奇偶性、单调区间、最大（小）值和零点，并运用相关定义证明你关于单调区间的结论；（2）试证明是周期函数，并求其在区间上的解析式．10.已知函数.（1）写出一个奇函数和一个偶函数，使=+；（

5、2）对（1）中的.命题P：函数在区间上是增函数；命题Q：函数是减函数；如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，求的取值范围.11.已知函数，如果存在给定的实数对（），使得恒成立，则称为“S-函数”.（1）判断函数是否是“S-函数”；（2）若是一个“S-函数”，求出所有满足条件的有序实数对；（3）若定义域为的函数是“S-函数”，且存在满足条件的有序实数对和，当时，的值域为，求当时函数的值域.12．(本题18分)在R+上的递减函数f(x)同时满足：(1)当且仅当xÎMR+时，函数值f(x)

6、的集合为[0,2]；(2)f()=1；(3)对M中的任意x1、x2都有f(x1•x2)=f(x1)+f(x2)；(4)y=f(x)在M上的反函数为y=f–1(x)．(1)求证：ÎM，但ÏM；(2)求证：f–1(x1)•f–1(x2)=f–1(x1+x2)；(3)解不等式：f–1(x2–x)•f–1(x–1)≤．图像变换与反函数真题汇编1、若函数f(x)=a在[0,+∞)上为增函数,则实数a、b的取值范围是.2、若函数y=f(x)的图象可由函数y=lg(x+1)的图象绕坐标原点O逆时针旋转得到,则f(x)=()(A)10

7、-x-1.(B)10x-1.(C)1-10-x.(D)1-10x.3、设定义域为R的函数，则关于的方程有7个不同实数解的充要条件是（）A．且B．且C．且D．且4．三个同学对问题“关于的不等式＋25＋－5≥在[1，12]上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路．甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”．参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是．5.设函数f(x

8、)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0,+∞)时，f(x)＝lgx，则满足f(x)＞0的x的取值范围是.6.方程x2+x－1＝0的解可视为函数y＝x+的图像与函数y＝的图像交点的横坐标，若x4+ax－4＝0的各个实根x1，x2，…，xk(k≤4)所对应的点(xi,)（i＝1,2,…,k）均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是.7