高中数学第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念课时提升作业新人教a版必修4

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1、平面向量的实际背景及基本概念(15分钟　30分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.下列物理量：①力；②路程；③密度；④功.其中不是向量的有(　　)A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.日常生活中，常用到两类量，一类量是只有大小而没有方向，如质量、路程、密度、温度、功等，这类量叫做数量，它是一个代数量，可以进行代数运算；另一类量是既有大小又有方向，如速度、位移、力、加速度等，这类量叫做向量.【补偿训练】下列说法中正确的个数是(　　)(1)身高是一个向量.(2)∠AOB的两条边都是向量.

2、(3)物理学中的速度是向量.A.0B.1C.2D.3【解析】选B.(1)错误.身高是一个数量.(2)错误.∠AOB的两条边都是射线，不是向量.(3)正确.物理学中的速度是既有大小又有方向的量，是向量.2.如图，在四边形ABCD中，若=，则图中相等的向量是(　　)A.与B.与C.与D.与【解析】选D.因为=，所以四边形ABCD是平行四边形，所以AC，BD互相平分，所以=.【补偿训练】如图所示，四边形ABCD，CEFG，CGHD是全等的菱形，则下列结论中不一定成立的是(　　)A.

3、

4、=

5、

6、B.与共线

7、C.与共线D.=【解析】选C.由题目条件可知AB=EF，AB∥CD∥FG，CD=FG，但是∠DEH不一定等于∠BDC，故BD与EH不一定平行，所以A，B，D成立，C不一定成立.3.若

8、

9、=

10、

11、且=，则四边形ABCD的形状为(　　)A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形【解析】选C.因为=，所以四边形ABCD为平行四边形，又因为

12、

13、=

14、

15、，所以四边形为菱形.二、填空题(每小题4分，共8分)4.(2015·绍兴高一检测)如图所示，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形，若

16、

17、=3，则向量的模等于

18、________.【解析】在平行四边形ABCD和ABDE中，因为=，=，所以=，所以E，D，C三点共线，

19、

20、=

21、

22、+

23、

24、=2

25、

26、=6.答案：6【补偿训练】设在平面上给定了一个四边形ABCD，点K，L，M，N分别是AB，BC，CD，DA的中点，在以已知各点为起点和终点的向量中，与向量相等的向量是________.【解析】因为点K，L分别是AB，BC的中点，所以KL∥AC，KL=AC，因为点M，N分别是CD，DA的中点，所以MN∥AC，MN=AC，所以KL∥MN，KL=MN，所以=.答案：5.若A地

27、位于B地正西方向5km处，C地位于A地正北方向5km处，则C地相对于B地的位移是________.【解析】画出图形，便可知C在B的西北方向5km处.答案：西北方向5km三、解答题6.(10分)如图，D，E，F分别是正三角形ABC各边的中点.(1)写出图中所示向量与向量长度相等的向量；(2)写出图中所示向量与向量相等的向量；(3)分别写出图中所示向量与向量，共线的向量.【解析】(1)与长度相等的向量是，，，，，，，.(2)与相等的向量是，.(3)与共线的向量是，，；与共线的向量是，，.(15分钟　

28、30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015·娄底高一检测)已知点O固定，且

29、

30、=2，则A点构成的图形是(　　)A.一个点B.一条直线C.一个圆D.不能确定【解析】选C.因为

31、

32、=2，所以点A在以点O为圆心、2为半径的圆上，故A点构成的图形是一个圆.【补偿训练】(2014·鄂州高一检测)把同一平面内所有不小于1，不大于2的向量的起点，移到同一点O，则这些向量的终点构成的图形的面积等于________.【解析】这些向量的终点构成的图形是一个圆环，其面积为π·22-π·12=3π.答案：

33、3π2.下列命题正确的是(　　)A.向量a与b共线，向量b与c共线，则向量a与c共线B.向量a与b不共线，向量b与c不共线，则向量a与c不共线C.向量与是共线向量，则A，B，C，D四点一定共线D.向量a与b不共线，则a与b都是非零向量【解析】选D.当b=0时，A不对；如图a=，c=，b与a，b与c均不共线，但a与c共线，所以B错.在▱ABCD中，与共线，但四点A，B，C，D不共线，所以C错；若a与b有一个为零向量，则a与b一定共线，所以a，b不共线时，一定有a与b都是非零向量.二、填空题(每小题

34、5分，共10分)3.已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m=________.【解析】因为A，B，C不共线，所以与不共线，又m与，都共线，所以m=0答案：04.(2015·枣庄高一检测)已知飞机从甲地按北偏东30°的方向飞行2000km到达乙地，再从乙地按南偏东30°的方向飞行2000km到达丙地，再从丙地西南方向飞行1000km到达丁地，丁地与甲地的距离为________.【解析】如图，用A，B，C，D分别表示甲地、乙地、丙地、丁地，依题意知△ABC为正三角形