高中数学第三讲柯西不等式与排序不等式3.3排序不等式知识导学案新人教a版选修4

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1、三排序不等式知识梳理1.基本概念设a1

2、实数，c1,c2,…,cn是b1,b2,…,bn的任一排列，那么,_______≤_______≤_______.当且仅当_______或_______时，反序和等于顺序和.知识导学排序原理是对不同的两个数组来研究不同的乘积和的问题，能构造的和按数组中的某种“搭配”的顺序被分为三种形式：顺序和、反序和、乱序和，对这三种不同的搭配形式只需注重是怎样的“次序”，两种较为简单是“顺与反”，而乱序和也就不按“常理”的顺序了，对于排序定理的记忆，我们只需记住用特殊例子的方法来说大小关系，比如教材上的例子.对于排序不等式取等号的条件不难理解a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn，

3、但对于我们解决某些问题则非常关键，它是命题成立的一种条件，所以要牢记.疑难突破1.对排序不等式的证明的理解对排序不等式的证明中，用到了“探究——猜想——检验——证明”的思维方法，这是探索新知识、新问题常用到的基本方法，对于数组涉及到的“排序”及“乘积”的问题，又使用了“一一搭配”这样的描述，这实质上也是使用最接近生活常识的处理问题的方法，所以可以结合像平时班级排队等一些常识的事例来理解.对于出现的“逐步调整比较法”，则要引起注意，研究数组这种带“顺序”的乘积的和的问题时，这种方法对理解相关问题时是比较简单易懂的.2.排序原理的思想在解答数学问题时，常常涉及到一些可以比较大

4、小的量，它们之间并没有预先规定大小顺序，那么在解答问题时，我们可以利用排序原理的思想方法，将它们按一定顺序排列起来，继而利用不等关系来解题.因此，对于排序原理，我们要记住的是处理问题的这种思想及方法，同时要学会善于利用这种比较经典的结论来处理实际问题.典题精讲【例1】设a,b,c都是正数，求证：≥a+b+c.思路分析：不等式的左侧，可以分为两种数组ab,ac,bc;,,，排出顺序后，可利用排序原理证之.证明：由题意不妨设a≥b≥c>0,由不等式的单调性，知ab≥ac≥bc,≥≥.由排序原理，知ab×+ac×+bc×≥ab×+ac×+bc×，即所证不等式成立.绿色通道：要利

5、用排序原理解答相关问题，必须构造出相应的数组，并且要排列出大小顺序，因此比较出数组中的数间的大小关系是解答题的关键和基础.【变式训练】设a,b都是正数，求证：()2+()2≥+.思路分析：观察不等式找出数组，并比较大小，用排序原理证明.证明：由题意不妨设a≥b>0.由不等式的单调性，知a2≥b2,≥.所以.根据排序原理，知.即()2+()2≥+.【例2】设a1,a2,…,an是1，2，…，n的一个排列，求证：++…+.思路分析：构造出数组，利用排序原理证明.证明：设b1,b2,…,bn-1是a1,a2,…,an-1的一个排列，且b1

6、n-1是a2,a3,…,an的一个排列，且c1

7、a1≥a2≥…≥an>0,可知a12≥a22≥…≥an2,an-1≥an-1-1≥…≥a1-1.由排序原理，得a12b1-1+a22b2-1+…+an2bn-1≥a12a1-1+a22a2-1+an2an-1即a12b1-1+a22b2-1+…+an2bn-1≥a1+a2+…+an.问题探究问题：有十人各拿一只水桶去打水，如果水龙头灌满第i个人的水桶需要ti分钟，且这些ti（i=1,2,…,10)各不相等，试问：若有两个相同的水龙头供水时，应如何安排这十个人的次序，使他们花费的总时间最少？这个最少的总时间是多少？导思：考虑两个