2018-2019高中数学 第三讲 柯西不等式与排序不等式 3.3 排序不等式学案 新人教A版选修4-5

《2018-2019高中数学 第三讲 柯西不等式与排序不等式 3.3 排序不等式学案 新人教A版选修4-5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.3排序不等式预习案一、预习目标及范围1．了解排序不等式的数学思想和背景．2．理解排序不等式的结构与基本原理，会用排序不等式解决简单的不等式问题．二、预习要点教材整理1　顺序和、乱序和、反序和的概念设a1≤a2≤a3≤…≤an，b1≤b2≤b3≤…≤bn为两组实数，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，则称ai与bi(i＝1,2，…，n)的相同顺序相乘所得积的和为顺序和，和为乱序和，相反顺序相乘所得积的和称为反序和．教材整理2　排序不等式设a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn为两组实数，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，则≤≤，当且仅当a1

2、＝a2＝…＝an或b1＝b2＝…＝bn时，反序和等于顺序和，此不等式简记为≤≤顺序和．三、预习检测1.若m≥n≥p≥q，a≥b≥c≥d，则(1)am＋bn＋cp＋dq是________和，(2)an＋bq＋ca＋dp是________和，(3)aq＋bp＋cn＋dm是________和，(4)aq＋bm＋cq＋dn是________和．2.若a1≥a2≥a3，b1≥b2≥b3，则a1bj1＋a2bj2＋a3bj3中最大值是a1b1＋a2b2＋a3b3(其中j1，j2，j3是1,2,3的任一排列)．(　　)3.若a≥b，c≥d，则ac＋bd≥ad＋bc.(　　)探究案一、合作探究题型一

3、、用排序不等式证明不等式(字母大小已定)例1已知a，b，c为正数，a≥b≥c，求证：(1)≥≥；(2)＋＋≥＋＋.【精彩点拨】　由于题目条件中已明确a≥b≥c，故可以直接构造两个数组．[再练一题]1．本例题中条件不变，求证：＋＋≥＋＋.题型二、字母大小顺序不定的不等式证明例2设a，b，c为正数，求证：＋＋≤＋＋.【精彩点拨】　(1)题目涉及到与排序有关的不等式；(2)题目中没有给出a，b，c的大小顺序．解答本题时不妨先设定a≤b≤c，再利用排序不等式加以证明．[再练一题]2．设a1，a2，…，an为正数，求证：＋＋…＋＋≥a1＋a2＋…＋an.题型三、利用排序不等式求最值例3　设A，

4、B，C表示△ABC的三个内角，a，b，c表示其对边，求的最小值(A，B，C用弧度制表示)．【精彩点拨】　不妨设a≥b≥c＞0，设法构造数组，利用排序不等式求解．[再练一题]3．已知x，y，z是正数，且x＋y＋z＝1，求t＝＋＋的最小值．题型四、利用排序不等式求解简单的实际问题例4　若某网吧的3台电脑同时出现了故障，对其维修分别需要45min,25min和30min，每台电脑耽误1min，网吧就会损失0.05元．在只能逐台维修的条件下，按怎样的顺序维修，才能使经济损失降到最小？【精彩点拨】　这是一个实际问题，需要转化为数学问题．要使经济损失降到最小，即三台电脑维修的时间与等候的总时间之

5、和最小，又知道若维修第一台用时间t1min时，三台电脑等候维修的总时间为3t1min，依此类推，等候的总时间为3t1＋2t2＋t3min，求其最小值即可．[再练一题]4．有5个人各拿一只水桶到水龙头接水，如果水龙头注满这5个人的水桶需要时间分别是4min,8min,6min,10min,5min，那么如何安排这5个人接水的顺序，才能使他们等待的总时间最少？二、随堂检测1．已知x≥y，M＝x4＋y4，N＝x3y＋y3x，则M与N的大小关系是(　　)A．M>NB．M≥NC．M

6、)A．P>QB．P≥QC．P