高中数学第三章统计案例章末分层突破学案苏教版选修2

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1、第三章统计案例章末分层突破[自我校对]①②3.841③6.635　线性回归直线方程在回归直线方程＝x＋中，代表x每增加一个单位，y平均增加的单位数．一般来说，当回归系数>0时，说明两个变量呈正相关关系，它的意义是：当x每增加一个单位时，y就平均增加个单位；当回归系数<0时，说明两个变量呈负相关关系，它的意义是：当x每增加一个单位时，y就平均减少

2、

3、个单位．　某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20082010201220142016需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年

4、份之间的回归直线方程＝x＋；(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2018年的粮食需求量．【精彩点拨】　正确利用求回归直线方程的步骤求解，注意数据计算的准确性．【规范解答】　(1)由所给数据看出，把年份看作点的横坐标，对应的需求量看作点的纵坐标，画出散点图草图(图略)，通过观察知这些点大致分布在一条直线附近，下面求回归直线方程，为此对数据预处理如下：年份—2012－4－2024需求量—257－21－1101929对预处理后的数据，容易算得＝0，＝3.2，＝＝＝6.5，＝－＝3.2，由上述计算结果，知所求回归直线方程为－25

5、7＝(x－2012)＋＝6.5(x－2012)＋3.2，即＝6.5(x－2012)＋260.2.(*)(2)利用直线方程(*)，可预测2018年的粮食需求量为6.5×(2018－2012)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)．[再练一题]1．某车间为了制定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；图31(2)求出y关于x的线性回归方程＝x＋，并在坐标系中画出回归直线；(3

6、)试预测加工10个零件需要多少小时？(注：＝，＝－)【解】　(1)散点图如图．(2)由表中数据得：iyi＝52.5，＝3.5，＝3.5，＝54，∴＝0.7，∴＝1.05，∴＝0.7x＋1.05，回归直线如图所示．(3)将x＝10代入线性回归方程，得＝0.7×10＋1.05＝8.05，故预测加工10个零件约需要8.05小时．回归分析回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤是先画出散点图，并对样本点进行相关性检验，在此基础上选择适合的函数模型去拟合样本数据，从而建立较好的回归方程，并且用该方程对变量值进

7、行分析；有时回归模型可能会有多种选择(如非线性回归模型)，此时可通过残差分析或利用相关系数r来检查模型的拟合效果，从而得到最佳模型．　炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系，如果已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一列数据，如下表所示：x(0.01%)104180190177147134150191204121y/min100200210185155135170205235125(1)y与x是否具有线性相关关系？(2)如果y

8、与x具有线性相关关系，求回归直线方程．(3)预测当钢水含碳量为160个0.01%时，应冶炼多少分钟？【精彩点拨】　列表求r，进行判断，利用，，求，，写出＝＋x.【规范解答】　(1)列出下表：i12345xi104180190177147yi100200210185155xiyi1040036000399003274522785i678910xi134150191204121yi135170205235125xiyi1809025500391554794015125＝159.8，＝172，x＝265448，y＝312350，xi

9、yi＝287640于是r＝≈0.9906.根据小概率0.05与n－2＝8在附表中查得r0.05＝0.632，由

10、r

11、>r0.05知，有95%的把握认为y与x具有线性相关关系．(2)设所求回归直线方程为＝＋x，＝≈1.267，＝－≈－30.47，即所求线性回归直线方程为＝1.267x－30.47.(3)当x＝160时，＝1.267×160－30.47＝172.25(min)，即大约冶炼172.25min.[再练一题]2．测得某国10对父子身高(单位：英寸)如下：父亲身高(x)6062646566儿子身高(y)63.665.266

12、65.566.9父亲身高(x)6768707274儿子身高(y)67.167.468.370.170(1)画出散点图；(2)如果y与x之间具有线性相关关系，求回归方程；(3)如果父亲的身高为73英寸，估计儿子的身高．【解】　(1)(2)从散点图看出，样本点散布在一条直线附近，