高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质第2课时课堂探究学案新人教a版必修1

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1、1.3函数的基本性质课堂探究探究一利用函数的图象求函数的最值函数的最大值就是函数图象最高点的纵坐标，最小值就是函数图象最低点的纵坐标，因而只要作出函数的图象就可以求出函数的最值，这是求函数最值的常用方法之一．【典型例题1】已知函数f(x)＝

2、x＋1

3、＋

4、x－1

5、.(1)画出f(x)的图象；(2)根据图象写出f(x)的最小值．思路分析：(1)讨论x与±1的大小，化函数f(x)为分段函数形式；(2)函数图象的最低点的纵坐标是f(x)的最小值．解：(1)f(x)＝

6、x＋1

7、＋

8、x－1

9、＝其图象如图所示．(2)由图象，得函数f(x)的最小值是2.方法小结用图象法求函数y＝f(x)的

10、最值的步骤：(1)画出函数y＝f(x)的图象；(2)依据函数最值的几何意义，借助图象写出最值．探究二利用函数的单调性求最值1．函数的单调性是其定义域的子集上的性质，是“局部”性质，而函数的最值是整个定义域上的性质，是“整体”性质．2．若函数f(x)在[a，b]上是增(减)函数，则f(x)在[a，b]上的最小(大)值是f(a)，最大(小)值是f(b)．3．若函数f(x)在[a，b]上是增(减)函数，在[b，c]上是减(增)函数，则f(x)在[a，c]上的最大(小)值是f(b)，最小(大)值是f(a)与f(c)中较小(大)的一个．函数f(x)在闭区间[a，b]上的图象是一条连续

11、不断的曲线，则函数f(x)在[a，b]上一定有最值．【典型例题2】已知函数f(x)＝x＋，x∈[1,3]．(1)判断f(x)在[1,2]和[2,3]上的单调性；(2)根据f(x)的单调性写出f(x)的最值．分析：(1)证明单调性的流程：取值→作差→变形→判断符号→结论；(2)借助最值与单调性的关系，写出最值．解：(1)设x1，x2是区间[1,3]上的任意两个实数，且x1f(x2)，即

12、f(x)在[1,2]上是减函数．当2≤x10.∴f(x1)0)在区间[m，n]上的最值可作如下讨论.对称轴x＝h与[m，n]的位置关系f(x)的单调性最大值最小值

13、hn[m，n]f(m)f(n)m≤h≤nm≤h<[m，h]f(n)f(h)[h，n]h＝f(m)或f(n)f(h)

14、时取得最大值－1.当a>2时，[0,2]是函数的递减区间，如图(4)．函数在x＝0时取得最大值－1，在x＝2时取得最小值3－4a.规律总结探求二次函数在给定区间上的最值问题，一般要先作出y＝f(x)的草图，然后根据图象的增减性进行研究．特别要注意二次函数图象的对称轴与所给区间的位置关系，它是求解二次函数在已知区间上最值问题的主要依据．二次函数图象的对称轴与定义域区间的位置通常有三种关系：(1)对称轴在定义域区间右侧；(2)对称轴在定义域区间左侧；(3)对称轴在定义域区间内．探究四易错辨析易错点　求函数的最值忽视定义域【典型例题4】已知函数f(x)＝－3x＋5，x∈[0,1]

15、，则函数f(x)(　　)A．有最大值2，有最小值5B．有最大值5，有最小值2C．有最大值1，有最小值0D．不存在最值错解：f(x)＝－3x＋5是一次函数，值域是R，不存在最值，故选D.错因分析：错解中，忽视了f(x)的定义域是[0,1]，不是R.正解：f(x)＝－3x＋5在[0,1]上是减函数，则函数f(x)的最大值是f(0)＝－3×0＋5＝5，最小值是f(1)＝－3×1＋5＝2.答案：B