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《高中数学第一章集合与函数概念1.3.2奇偶性课堂导学案新人教a版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.3.2奇偶性课堂导学三点剖析一、函数的奇偶性概念【例1】判断下列论断是否正确：(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为奇函数；(2)如果一个函数为偶函数，则它的定义域关于坐标原点对称；(3)如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数为偶函数.思路分析：通过本题的研究，深刻理解函数的奇偶性的内涵.解：（1）一个函数的定义域关于原点对称，是一个函数成为奇偶函数的必要条件，还必须要看f(-x)与-f(x)是否相等，故（1）是错误的，（2）（3）正确.二、函数奇偶性的判断【例2】判断下列函数的
2、奇偶性.(1)f(x)=+;(2)f(x)=+;(3)f(x)=;(4)f(x)=kx+b(k≠0);(5)f(x)=x+(a≠0);(6)f(x)=ax2+bx+c(a≠0).解：(1)由得x=1，函数定义域为{x
3、x=1}.定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数.(2)由得x2=1，函数定义域为{x
4、x=±1}.f(x)=0,f(-x)=f(x)且f(-x)=-f(x).函数是既奇又偶函数.(3)函数定义域为{x
5、x≠0}且f(-x)==-f(x).f(x)为奇函数.(4)函数定义域为R，当b=0时，f
6、(-x)=-f(x)，为奇函数；当b≠0时，为非奇非偶函数.(5)函数定义域为{x
7、x≠0}，且f(-x)=-x-=-f(x).函数为奇函数.(6)函数定义域为R，当b=0时，f(-x)=f(x)为偶函数；b≠0时，为非奇非偶函数.温馨提示1.判断函数奇偶性的步骤：先看定义域是否关于原点对称；再看f(-x)与f(x)的关系，即f(-x)=±f(x)或f(-x)±f(x)=0.也可以通过图象是否关于原点、y轴对称来判断.2.若定义域关于原点对称，且f(x)=0，则函数是既奇又偶的函数.3.一次函数y=kx+
8、b为奇函数b=0.4.二次函数y=ax2+bx+c为偶函数b=0.【例3】已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数，当x>0时，f(x)=x(1+),求：(1)f(-8);(2)x<0时，f(x)的解析式.思路分析：已知条件中的解析式是x>0,f(x)=x(1+),所求的f(-8)、x<0时的f(x)最终要利用奇偶性化归为f(8)、f(-x)来表示.解：由于函数是定义在(-∞,+∞)上的奇函数，因此对于任意的x都有f(-x)=-f(x),即f(x)=-f(-x).(1)f(-8)=-f(8),f(
9、8)=8(1+)=8×(1+2)=24,∴f(-8)=-f(8)=-8(1+)=-8(1+2)=-24.(2)当x<0时，f(x)=-f(-x).∵-x>0,f(-x)=-x(1+)=-x(1-),∴f(x)=-［-x(1-)］=x(1-).三、函数奇偶性的应用举例【例4】已知f(x)是偶函数，而且在(0,+∞)上是减函数，判断f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数，并加以证明.思路分析：利用函数奇偶性及图象特征比较容易对函数单调性进行判断，但是证明单调性必须用定义证明.解：f(x)在(-∞,0)上是
10、增函数.证明如下：设x1-x2>0,∴f(-x1)11、忽略了函数的定义域，导致错误.正解：由得-2≤x≤2且x≠0,∴函数的定义域为［-2，0］∪(0,2)，此时f(x)=,有f(-x)===-f(x)，∴函数f(x)为奇函数.温馨提示1.判断函数的奇偶性首先求函数的定义域，初学者最容易忽略这一点，若定义域关于原点对称再进一步判断f(-x)与f(x)的关系.2.当判断f(-x)与f(x)的关系比较困难时，有时可以改为判断f(x)±f(-x)是否为0或是否为1.各个击破类题演练1下面四个结论中正确命题的个数是（）①偶函数的图象一定与y轴相交②奇函数的图象一定通
12、过原点③偶函数的图象关于y轴对称④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R)A.1B.2C.3D.4解析：偶函数的图象关于y轴对称，但不一定与y轴相交.反例：y=x-2,y=x0等.故①错误，③正确.奇函数的图象关于原点对称，但不一定经过原点.反例：y=x-1，故②错误.若y=f(x)既是奇函数又是偶函数，由定义可得f(x)=0，但未必x∈R.反例：f(x)=·,其定义域为{-1，1}，故④错误.从而选A.答案：
