高中数学第一章集合1.2集合之间的关系与运算1.2.2集合的运算第1课时交集与并集课堂导学案新人教b版必修1

《高中数学第一章集合1.2集合之间的关系与运算1.2.2集合的运算第1课时交集与并集课堂导学案新人教b版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.2.2集合的运算第1课时交集与并集课堂导学三点剖析一、交集、并集的概念【例1】数学活动课上,小强说:“若xA∩B，则xA且xB.”小刚说：“若xA∪B，则xA且xB.”这两个同学说的都对吗?为什么?思路分析:紧扣交集、并集的概念.A∩B是由既属于A又属于B的元素确定的集合,xA∩B可分三种情况:xA且x∈B,x∈A且xB,xA且xB,即小强同学说的不正确.A∪B是由属于A或属于B的元素确定的集合,即A、B两集合的元素都在A∪B中,若xA∪B,则必有xA且xB,即小刚同学说的正确.温馨提示本题可借助于韦恩图来理解.二、交集、并集的

2、运算【例2】已知集合A={1,2,3},集合B={2,3,4},求A∩B,A∪B.思路分析:根据交集、并集的定义,求A∩B只需把集合A、B中的公共元素找出来,写成集合的形式,求A∪B只需把集合A、B中的所有元素找出来,写成集合的形式,要注意集合中元素的互异性.解:A∩B={1,2,3}∩{2,3,4}={2,3}.A∪B={1,2,3}∪{2,3,4}={1,2,3,4}.温馨提示若集合A、B中的元素是能够一一列举出来的有限集时,可直接求A∩B、A∪B;若集合较复杂,可先化简,再求交集;若是无限数集,可借助于数轴求交集.三、有字母参

3、数参与的交、并集运算【例3】已知A={x

4、x2-px-2=0},B={x

5、x2+qx+r=0},且A∪B={-2,1,5},A∩B={-2},求p、q、r的值.思路分析:由A∩B={-2}知-2∈A,代入方程x2-px-2=0,求得p,再解方程求出A,又由A∪B确定集合B中的元素.解:∵A∩B={-2},∴-2∈A,将x=-2代入x2-px-2=0,得p=-1.∴A={1,-2}.∵A∪B={-2,1,5},A∩B={-2},∴B={-2,5}.∴4-2q+r=0且25+5q+r=0.解得q=-3,r=-10.故p=-1,q=-3,

6、r=-10.温馨提示∵A∩B={-2},∴-2∈B.若将-2代入集合B中的方程x2+qx+r=0,得4-2q+r=0,此路行不通.当遇到此类问题时,我们应尽快转换思路,将-2代入集合A中的元素.一般地,代入求值问题,代入后剩下的待定系数越少越好.各个击破类题演练1若集合A、B、C满足A∩B=A,B∪C=C,则A与C之间的关系是()A.ACB.CAC.ACD.CA解析:∵A∩B=A,∴AB.∵B∪C=C,∴BC.∴AC.答案:C变式提升2设集合A={x∈Z

7、-10≤x≤-1},B={x∈Z

8、

9、x

10、≤5},则A∪B中的元素个数是()A.

11、11B.10C.16D.15解析:A={-10,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1},B={-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5}.∴A∪B有16个元素.答案:C类题演练2(2006全国高考卷Ⅰ,理1文2)设集合M={x

12、x2-x<0},N={x

13、

14、x

15、<2},则()A.M∩N=B.M∩N=MC.M∪N=MD.M∪N=R解析:∵M={x

16、0

17、-2

18、:∵AB,AC,∴AB∩C.∵B∩C={2},∴A=或{2}.类题演练3设A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},已知A∩B={9},求a的值及A∪B.解析:由9∈A,可得a2=9或2a-1=9,解得a=±3或a=5.当a=3时,A={9,5,-4},B={-2,-2,9},B中元素违背了互异性,舍去.当a=-3时,A={9,-7,-4},B={-8,4,9},A∩B={9},满足题意,故A∪B={-7,-4,-8,4,9}.当a=5时,A={25,9,-4},B={0,-4,9},此时A∩B={-4,9},与A∩

19、B={9}矛盾,故舍去.综上所述,a=-3且A∪B={-8,-4,4,-7,9}.变式提升3已知集合A={x

20、x2-ax+a2-19=0},B={x

21、x2-5x+6=0},C={x

22、x2+2x-8=0},a取何实数时,A∩B≠与A∩C=同时成立?解析:B={2,3},C={2,-4}.∵A∩B≠,且A∩C=,∴3是方程x2-ax+a2-19=0的解.∴a2-3a-10=0.∴a=-2,或a=5.当a=-2时,经检验符合题意.当a=5时,A={2,3},此时A∩C≠,∴a=5舍去.综上知a=-2.