高中数学 第一章 集合 1.2 集合之间的关系与运算 1.2.2 集合的运算第2课时补集课堂导学案 新人教B版必修.doc

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1、1.2.2集合的运算第2课时补集课堂导学三点剖析各个击破一、补集的概念【例1】设集合A={

2、2a-1

3、,2},B={2,3,a2+2a-3},且A={5},求实数a的值.解析:由符号A知AB,由A={5}知5∈B且5A.∴a2+2a-3=5,即a=2或a=-4.当a=2时,A={3,2},B={2,3,5},满足A={5},即a=2成立.当a=-4时,A={9,2},B={2,3,5},AB,所以A无意义,a=-4舍去.综上讨论可知a=2.温馨提示集合是一种数学语言,如果不能从这种语言中破译出它的全部意义,那么就会造成各种各样的错误.类题演练1设全集U={1,2,x2-2},A={1

4、,x},求A.解析:当x=2时,则有x2-2=2,U={1,2,2},不成立,∴x≠2.当x2-2=x,即x=-1,x=2(舍去)时,U={1,2,-1},A={1,-1}.∴A={2}.变式提升2已知U={x

5、-1≤x≤3},M={x

6、-1

7、x2-2x-3=0},P={x

8、-1≤x<3},则有()A.M=NB.N=PC.MPD.MP答案:A二、两个集合间的综合运算【例2】设全集U={x

9、x≤20的质数},A∩B={3,5},(A)∩B={7,19},(A)∩(B)={2,17},求集合A、B.思路分析:利用列举法可求得集合U,然后利用韦恩图处理.解:∵U={2,

10、3,5,7,11,13,17,19},由题意,利用韦恩图(如图所示).故集合A={3,5,11,13},B={7,11,13,19}.温馨提示(1)有些集合问题比较抽象,解题时若借助韦恩图或数轴进行分析,往往可将问题直观化、形象化,使问题简捷地获解.(2)如果集合是由一些数组成的有限集,常利用韦恩图解决;如果集合是用区间的形式表示的无限集,常用数轴来解决.(3)补集的运算:(A)∪(B)=(A∩B),(A)∩(B)=(A∪B).类题演练2集合S、M、N、P如图所示,则图中阴影部分所表示的集合是()A.M∩(N∪P)B.M∩(N∩P)C.M∪(N∩P)D.M∩(N∪P)答案:D变式提升

11、2设全集U={x

12、x为12的约数,且x∈Z},A∩(B)={-6,4,-4},A∩B={-2,6},(A)∩(B)={-3,1,2,12},求集合A与B.解析:利用韦恩图.U={-1,-2,-3,-4,-6,-12,1,2,3,4,6,12},∵(A)∩(B)=(A∪B)={-3,1,2,12},∴A∪B={-1,-2,3,4,-4,6,-6,12}.又∵A∩(B)={-6,4,-4},由文氏图可知A={-6,-4,-2,4,6},B={-12,-2,-1,3,6}.三、已知两集合间的关系求参数的取值范围【例3】已知集合A={x

13、x2+6x=0},B={x

14、x2+3(a+1)x+a2

15、-1=0},且A∪B=A,求实数a的值.解析:∵A={x

16、x2+6x=0}={0,-6},由A∪B=A,∴BA.(1)当B=时,x2+3(a+1)x+a2-1=0中Δ<0,解得

17、x>1},B={x

18、x+a<0},BA,求实数a的取值范围.解析:∵A={

19、x

20、x>1},U=R,∴A={x

21、x≤1}.又B={x

22、x<-a},且BA,如下图所示.则有-a≤1,即a≥-1.故所求a的范围为{a

23、a≥-1}.变式提升3设集合M={x

24、x=3m+1,m∈Z},N={y

25、y=3n+2,n∈Z},若x0∈M,y0∈N,则x0y0与集合M、N的关系是()A.x0y0∈MB.x0y0MC.x0y0∈ND.x0y0N解析:∵x0∈M,∴x0=3m+1.∵y0∈N,∴y0=3n+2.∴x0y0=(3m+1)(3n+2)=9mn+6m+3n+2=3(3mn+2m+n)+2∈N.故选C.答案:C