高中数学第一章集合1.2集合之间的关系与运算1.2.2集合的运算第2课时补集课堂导.

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1、1.2.2集合的运第2课时补集课堂导学三点剖析各个击破一、补集的概念【例1】设集合A={

2、2a-l

3、,2),B={2,3,a+2a-3)，且Ci；A二⑸，求实数a的值.解析:由符号爲A知AcB,由必诅二⑸知5WB且5纟A.a2+2a-3=5,即a=2或a二-4.当a二2时,A=(3,2},B二{2,3,5},满足CuA={5},即a=2成立.当a=-4时,A二{9,2},B二{2,3,5},A@B,所以h’A无意义a=~4舍去.综上讨论可知a=2.温馨提示集合是一•种数学语言，如果不能从这种语言中破译出它的全部意义，那么就会造成各种各样的错误.类题演练1设全集U二{1,2,x-2},A={l

4、,x},求CuA.解析：当x=2时,则有x2-2=2,U={1,2,2},不成立,.・.xH2.当x2-2=x,即x=-l,x=2(舍去)时,U={1,2,-1},A={1,-1}.・・・Cl/A={2).变式提升2已知U二{x

5、-1WxW3},M={x

6、-l

7、x2-2x~3=0},P={x卜1Wx<3}，则有()A.二NB.CuN=PC.CuMRPD.MoP答案:A二、两个集合间的综合运算【例2]设全集U二{x

8、xW20的质^},AnCuB-{3,5},(CuA)AB={7,19},(CuA)A(CuB)={2,17},求集合A、B.思路分析:利用列举法可求得集合U,然

9、后利用韦恩图处理.解：・・7二{2,3,5,7,11,13,17,19},由题意，利用韦恩图(如图所示).故集合A={3,5,11,13},B={7,11,13,19}.温馨提示(1)有些集合问题比较抽象，解题时若借助韦恩图或数轴进行分析，往往可将问题直观化、形象化,使问题简捷地获解.(2)如杲集合是由一些数组成的有限集，常利用韦恩图解决;如果集合是用区间的形式表示的无限集，常用数轴來解决.(3)补集的运算：(CuA)U(CuB)=Cu(APlB),(CuA)A(Cl/B)=Cu(AUB).类题演练2集合S、M、N、P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是()A.MD(NUP)B.MC1Cs

10、(NAP)C.MuCs(NDP)D.MACs(NUP)答案:D变式提升2设全集U二{x

11、x为12的约数，且xeZ},AH(CuB)={-6,4,-4},AA{-2,6},(CuA)0(CuB)={-3,1,2,12},求集合A与B.解析：利用韦恩图.U二{-1,-2,-3,-4,-6,-12,1,2,3,4,6,12},・.・(CuA)D(CuB)=Cu(AUB)={-3,1,2,12},・・・AUB二{-1,-2,3,4,-4,6,-6,12}.又VAA(CuB)={-6,4,-4},由文氏图可知A二{-6,-4,-2,4,6},B二卜12,-2,-1,3,6}.三、已知两集合间的关系求参

12、数的取值范围【例3］已矢口集合A={x

13、x2+6x=0},B={xIx2+3(a+1)x+a2-l=0},且AUB二A,求实数a的值.解析：VA={x

14、x2+6x=0}={0,-6},由AUB=A,・•・BeA.(1)当B=0时,x2+3(a+1)x+a2-l=0中A<0,13解得——

15、的取值范围是-—

16、x>l｝,B二｛x

17、x+a<0｝,bCrA,求实数a的収值范围.解析：VA={x

18、x>l},U二R,.*.CrA={x

19、x<1}.又B二｛x

20、x<-a｝,且bCrA,如下图所示.Craa则有-aWl,即a^~l.故所求s的范围为{a

21、a>-l}.变式提升3设集合M={x

22、x=3m+l,mZ},N={y

23、y=3n+2,n^Z},若x°WM,yo^N,则Xoyo与集合M、N的关系是()A.xoyoEMB.xoyo®MC.xoyo^ND.xoyoEN解析:TxoWM,xo=3m+l.VyoeN,Ay0=3n+2./.xoyo=(

24、3m+l)(3n+2)=9mn+6m+3n+2=3(3mn+2m+n)+2N.故选C.答案:C