高中数学第一章计数原理1.3.1二项式定理说课稿新人教a版选修2

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1、1.3.1二项式定理一、教材分析【教材的地位及作用】二项式定理安排在高中数学选修2-3第三节,是排列组合内容后的一部分内容，其形成过程是组合知识的应用，同时也是自成体系的知识块，为随后学习的概率知识及概率与统计，作知识上的铺垫。二项展开式与多项式乘法有密切的联系，本节知识的学习，必然从更广的视角和更高的层次来审视初中学习的关于多项式变形的知识。运用二项式定理可以解决一些比较典型的数学问题，例如近似计算、整除问题、不等式的证明等。【学生情况分析】学生具有一般的归纳推理能力，学生思维较活跃，但创新思维能力较弱。在学习过程中，大部分学生只重视定理、公式的结论，而不重视其形成过程。（

2、根据以上分析，结合新课标的理念，制订如下的教学目标和教学重、难点）。【教学目标】1、知识目标：理解二项式定理及其推导方法，识记二项展开式的有关特征，并能运用二项式定理计算或证明一些简单的问题。2、能力目标：在学生对二项式定理形成过程的参与探讨过程中，培养学生观察、猜想、归纳的能力，以及学生的化归意识与知识迁移的能力。3、情感目标：（1）通过学生自主参与和探讨二项式定理的形成过程，培养学生解决数学问题的兴趣和信心.（2）通过学生自主参与和探讨二项式定理的形成过程，使学生体会到数学内在的和谐对称美.【教学重点、难点】重点：二项式定理的内容及应用。难点：掌握运用多项式乘法以及组合知

3、识推导二项式定理的过程。二、教法、学法分析数学是一门培养人的思维发展的重要学科。因此，在教学中让学生自己发现规律是最好的途径。正所谓“学问之道，问而得，不如求而得之，深固之。”本节课的教法贯穿启发式教学原则以启发学生主动学习，积极探求为主，创设一个以学生为主体，师生互动，共同探索的教与学的情境，采用引导发现法，由学生熟悉的多项式乘法入手，进行分析，又可利用组合的有关知识加以分析、归纳，通过对二项展开式规律的探索过程，培养学生由特殊到一般，经过观察分析、猜想、归纳（证明）来解决问题的数学思想方法，培养了学生观察、联想、归纳能力。不仅重视知识的结果，而且注重了知识的发生、发现和解

4、决的过程，贯彻了新课程标准的教学理念，培育了本节课内容最佳的“知识生长点”，这对于学生建立完整的认知结构是有积极意义的。三、教学手段制作多媒体课件，以增加课堂容量，提高学生的兴趣，使学生加深对定理、概念的理解。四、教学程序设计1、复习引入：初中学习的完全平方式是什么？你能写出、的展开式吗？【设计意图】通过复习旧知识，自然引入，在这里设计了层层递进多项式展开问题，目的是为了让学生了解知识发生、发展的过程，激发学生的认知的冲突，让学生明白实质上是多项式的乘法。2、定理的两种推导过程思路一：观察下列几个等式：　　提问：(1)以为例，展开式中各项字母的形式是什么？展开式项的次数是什么

5、？有几项？(2)展开式中各项的系数与展开式中各项的系数有没有关系？(3)你能猜想展开式的形式吗？【设计意图】由特殊的二项式来分析猜想一般的展开式，培养学生由特殊到一般的思维方式，培养学生大胆探索的精神。发现：（１）展开式中各项是的形式，可按a（或b）的降幂排成：　　　　，，…，，（２）展开式中各项系数的规律：将展开式的系数列成表如下：n=1:11n=2：121n=3:1331n=4:14641……………发现：发现每行两端都是１，后一行其它各数是上一行肩上二数之和。再从一个数等于另二数之和联想到组合数及其性质：，于是各项系数可写成表中形式：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

6、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…　　　　　　…　　　　　　　…由此猜想展开式的各项系数：【设计意图】　　学生对各项是形式不难猜测到，但对二项式系数不易想到。通过“杨辉三角”中的数字规律，联想到组合数及性质，进而可用组合数来表示表中的数，从而猜想到各项系数为，让学生的思维从特殊到一般，由迷茫到大悟，使学生深深体会到数学内在的和谐、对称美。在此，适时对学生进行爱国主义教育，激发学生的民族自豪感和学习数学的热情。思路二：观察此式：由多项式乘法知，其展开式的每一项是由４个括号各取一项相乘而得，故

7、每一项都是形式，即。各项系数是由相同的项合并而成，有几项其系数就是几，故含的项只能由每个括号取a不取b（或说取0个b）而得，即，系数为：含的项只能由1个括号取b，余下的3个括号取a而得，即，系数为：含的项只能由2个括号取b，余下的2个括号取a而得，即，系数为：含的项只能由3个括号取b，余下的1个括号取a而得，即，系数为；含的项只能由4个括号都取b而得，即，系数为从而可得：提问：的展开式怎么写呢？引导学生回答：可以对b分类：不取b,取1个b,取2个b,…,取k个b,…,取n个b将这n+1个式子相加，可得二