高中数学第一章直线多边形圆1.1全等与相似1.1.1图形变化的不变性1.1.2平移旋转反射1.1.3相似与位似学案北师大版选修4

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1、1.1全等与相似1.1．1　图形变化的不变性1.1．2　平移、旋转、反射1.1．3　相似与位似课标解读1.了解图形变化过程中的不变性．2．理解平移、旋转、反射变换的概念，并会简单应用．3．会综合应用相似与位似解决相关问题.1．图形变化的不变性图形在变化过程中，有些性质改变了，但有些性质仍然保持不变，这就是图形变化的不变性．2．平移、旋转、反射名称定义图形示例平移变换图形的平移过程称为平移变换旋转变换图形的旋转过程称为旋转变换反射变换一个图形F绕一条直线l翻转180°得到另一个图形F′，则F与F′关于l对称，这种图形

2、的变化过程称为反射变换，直线l称为反射轴一个图形通过平移变换、旋转变换、反射变换变为另外一个图形，其对应线段的长度不变，对应角的大小不变，因此，变换前后两个图形是全等的，但图形的位置可能发生改变．3．相似与位似(1)相似变换：把一个图形按一定比例放大或缩小，这种图形的变化过程称为相似变换．一个图形通过相似变换变为另外一个图形，其对应角的大小不变，但对应线段的长度和图形的位置发生了改变．(2)位似变换：把一个图形变为它的位似图形，这种图形的变化过程称为位似变换．一个图形通过位似变换变为另外一个图形，其形状不变，对应角

3、的大小不变，但图形的位置发生了改变．位似变换是一种特殊的相似变换．1．平移、旋转、反射有什么区别和联系？【提示】　(1)平移、旋转、反射的不同点：①平移、旋转、反射的含义不同：平移是将一个图形沿某个方向移动一定的距离；旋转是将一个图形绕一个点沿某个方向转动一定的角度；反射是将某个图形沿某一条直线翻转180°；②平移、旋转、反射的性质不同：平移的对应线段平行(或在一条直线上)且相等；旋转的对应线段一般只是相等；对应点与旋转中心连线所形成的旋转角相等，反射的对应线段相等，对应点的连线被反射轴垂直平分．(2)平移、旋转、

4、反射的相同点：平移、旋转、反射都不改变图形的形状和大小，对应线段相等，对应角相等．2．如何用位似变换作图？【提示】　(1)图形放大或缩小的依据是位似图形的性质．放大或缩小的倍数是对应的位似比．(2)将一个图形放大或缩小的步骤：①确定位似中心，位似中心的位置可任意选择；②确定原图形的关键点；③确定位似比，即原图形与所作新图形的相似比；④利用位似图形的性质分别作出原图形中各关键点的对应点；⑤按原图连接顺序连接作出的新关键点．(3)符合要求的图形不唯一，其原因：一是与位似中心选择的位置有关，二是同一个位似中心两侧各有一个

5、符合要求的图形．平移　如图1－1－1是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，在图中作出将五角星ABCDE向东北方向平移3个单位的图形．图1－1－1【思路探究】　小正方形对角线的长是，3就是3×3的正方形对角线的长．先作出A，B，C，D，E平移后的对应点，按原图形的方式连接即可．【自主解答】　将A，B，C，D，E五点向东北方向分别平移3(上移3格，右移3格)得A′，B′，C′，D′，E′五点，连接五点即得所求图形．如图所示．1．解答本题时应注意平移的方向与平移的距离．2．平移作图的一般步骤(1)在原图中找出关键点；(

6、2)确定平移的方向和平移的距离；(3)根据平移的性质作出关键点的对应点；(4)按原图的连接顺序连接作出的点，并标上相应字母．3．平移作图必须确定准方向和距离，两者缺一不可．本例中的图形改为图1－1－2图①中的图，则将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是(　　)图1－1－2A．先向下移动1个单位，再向左移动1个单位B．先向下移动1个单位，再向左移动2个单位C．先向下移动2个单位，再向左移动1个单位D．先向下移动2个单位，再向左移动2个单位【解析】　由平移的规律知选C.【答案】　C相似与位似变换

7、的应用已知一个三角形的三边长分别为3cm、4cm、5cm，和它相似的另一个三角形的最长边为12cm，求另一个三角形内切圆和外接圆的面积．【思路探究】　确定三角形的相似比及圆的半径即可求圆的面积．【自主解答】　设边长为3cm、4cm、5cm的三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R，因为该三角形为直角三角形，故(3＋4＋5)r＝×3×4，∴r＝1，R＝，∴S内切圆＝π，S外接圆＝π·()2＝π.又∵两三角形的相似比为，∴S′内切圆＝()2S内切圆＝π，S′外接圆＝()2S外接圆＝36π.1．解答本题时，用到直角三角形内

8、切圆和外接圆半径的求法．求内切圆半径，可利用(a＋b＋c)r内＝ab，得r内＝，R外＝，(其中a，b，c是直角三角形三边长，c是斜边长)2．位似图形与相似图形的关系：位似图形是特殊的相似图形；两个图形是位似图形，那么这两个图形也必定是相似图形；两个相似图形却不一定是位似图形．3．性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．某同学自制了一个简