高中数学第一章基本初等函数ii1.3三角函数的图象与性质1.3.1正弦函数的图象与性质第2课时学案新人教b版必修4

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1、1.3.1正弦函数的图象与性质第二课时　正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)基础知识基本能力1．了解A，ω，φ的物理意义及y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义．2．掌握“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，理解A，ω，φ对y＝Asin(ωx＋φ)的影响．(重点)3．掌握图象的平移、伸缩变换原理及能利用图象变换解决相关问题．(难点、易错点)1．能正确使用“五点法”“图象变换法”作出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，并熟悉其变换过程．(重点、易错点)2．注重整体思想、数形结合思想、分类讨论思想的应用．(难点)1．正弦型函

2、数的概念形如y＝Asin(ωx＋φ)(其中A，ω，φ都是常数)的函数，通常叫做正弦型函数．当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x∈(0，＋∞))表示一个振动量时，则A称为振幅；T＝称为这个振动的周期；单位时间内往复振动的次数f＝称为频率；ωx＋φ称为相位；x＝0时，相位φ称为初相．一般地，函数y＝Asin(ωx＋φ)(其中A，ω，φ为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T＝.【自主测试1－1】函数f(x)＝sin，x∈R的最小正周期为(　　)A．B．πC．2πD．4π答案：D【自主测试1－2】函数y＝2012sin

3、的振幅为__________，周期为__________，初相为__________．答案：2012　　2．正弦型函数的图象变换(1)相位变换．y＝sinx的图象y＝sin(x＋φ)的图象．(2)周期变换．y＝sinx的图象y＝sin_ωx的图象．(3)振幅变换．y＝sinx的图象y＝Asin_x的图象．(4)y＝Asin(ωx＋φ)的图象可以这样得到：y＝sinx相位变换,y＝sin(x＋φ)周期变换,y＝sin(ωx＋φ)振幅变换,y＝Asin(ωx＋φ)．【自主测试2】函数y＝sinx的图象的横坐标和纵坐标同时扩大

4、3倍，再将图象向右平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为__________．解析：y＝sinx→y＝3sinx→y＝3sin(x－3)＝3sin.答案：y＝3sin1．解读图象变换常用的两种途径剖析：由y＝sinx的图象变换出y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的图象一般有两种途径．途径一：先作相位变换，再作周期变换．先将y＝sinx的图象向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移

5、φ

6、个单位长度；再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得y＝sin(ωx＋φ)的图象．途径二：先作周期变换，再作相位变换．先将y＝

7、sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)；再将得到的图象沿x轴向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移个单位长度，得y＝sin(ωx＋φ)的图象．疑点是这两种途径在平移变换中，为什么沿x轴平移的单位长度不同．其突破口是化归到由函数y＝f(x)的图象经过怎样的变换得到函数y＝f(ωx＋φ)的图象．若按途径一，先将y＝f(x)的图象向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移

8、φ

9、个单位长度，得函数y＝f(x＋φ)的图象；再将函数y＝f(x＋φ)的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得y＝f(ωx＋φ)的图象．若按途径

10、二，先将y＝f(x)的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得函数y＝f(ωx)的图象；再将函数y＝f(ωx)的图象上各点沿x轴向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移个单位长度，得y＝f(ωx＋φ)的图象．若将y＝f(x)的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍(ω＞0)，得函数y＝f(ωx)的图象；再将函数y＝f(ωx)的图象上各点沿x轴向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移

11、φ

12、个单位长度，得到y＝f[ω(x＋φ)]的图象，即函数y＝f(ωx＋ωφ)的图象，而不是函数y＝f(ωx＋φ)的图象．知识拓展函数图象中的对

13、称变换：①y＝f(x)y＝f(－x)②y＝f(x)y＝－f(x)③y＝f(x)y＝

14、f(x)

15、④y＝f(x)y＝f(

16、x

17、)2．教材中的“思考与讨论”想一想，如何按照下列指定的顺序，将一个函数的图象变为下一个函数的图象：y＝sinx→y＝sin→y＝sin→y＝3sin.剖析：y＝sinxy＝siny＝siny＝3sin.题型一作正弦型函数的图象【例题1】用五点法作出函数y＝2sin＋3的简图，并指出它的周期、频率、初相、最值及单调区间．分析：先画出函数y＝2sin＋3在一个周期内的图象，再将其分别向左、右扩展，从而得所

18、求函数的图象．解：先由五点法作出y＝2sin＋3在一个周期内的图象．列表：xx－0π2πy35313描点作图．如图所示，再将上述一个周期内的图象分别向左、向右扩展即得函数y＝2sin＋3的简图(图略)，该函数的周期T＝2π，频率f＝＝，初相为－，最大值为5，最小值为1，函数的减区间为(k∈Z)，增区间为(k∈Z)．反