高中数学第一章基本初等函数ii1.1任意角的概念与蝗制1.1.2蝗制和蝗制与角度制的换算学案新人教b版必修4

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1、1.1.2　弧度制和弧度制与角度制的换算基础知识基本能力1．理解角的另外一种度量方法——弧度制．(重点)2．能够熟练地进行角度制和弧度制的换算．(重点、易混点)3．掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式．(难点)1．能正确地区分角度制和弧度制，并能用统一的单位来表示角．(难点)2．对于角度制与弧度制的换算，要牢牢掌握“180°＝πrad”这一重要关系式．(重点)3．能正确运用弧度制下的扇形弧长公式和面积公式解决相关问题．(难点)1．度量角的两种单位制名师点拨今后我们在用弧度制表示角的时候，弧度二字或rad可以略去

2、不写，而只写这个角对应的弧度数．角α＝2013°和α＝2013一样吗？答：不一样.2013°表示2013度，而2013表示2013rad.弧度单位可以省略，但度这个单位不能省略．【自主测试1】在半径不相等的圆中，1rad的圆心角所对的(　　)A．弦长相等B．弧长相等C．弦长等于所在圆的半径D．弧长等于所在圆的半径答案：D2．角度与弧度(1)角度与弧度的换算.角度化弧度弧度化角度360°＝2πrad2πrad＝360°180°＝πradπrad＝180°1°＝rad≈0.01745rad1rad＝°≈57.30°

3、(2)特殊角的弧度数.角度0°15°30°45°60°75°90°120°135°150°弧度0角度180°210°225°240°270°300°315°330°360°弧度π2π【自主测试2－1】弧度化为角度是(　　)A．150°B．145°C．135°D．235°解析：∵1rad＝°，∴rad＝×°＝°＝150°.答案：A【自主测试2－2】把－300°化为弧度是(　　)A．－B．－C．－D．－解析：－300°＝－300×＝－.答案：B3．扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为r，弧长为l，α为其圆心角，则名师

4、点拨使用弧度制下的弧长公式、扇形面积公式有很多优越性，但是如果已知的角是以“度”为单位，则必须先把它化成弧度后再计算，这样可避免繁琐的计算过程．【自主测试3－1】半径为12cm，弧长为8πcm的圆弧，其所对的圆心角为α，则α＝__________.答案：rad【自主测试3－2】若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所在的扇形面积为__________cm2.解析：根据面积公式S＝lr，可得S＝×4×＝4(cm2)．答案：41．弧度制与角度制的关系剖析：(1)1弧度是长度等于半径长的圆弧所对的圆心角的大

5、小，而1°是圆周的所对的圆心角的大小．(2)不管是以“弧度”还是以“度”为单位，角的大小都是一个与半径大小无关的定值．(3)用弧度为单位表示角时，常常把弧度数写成多少π的形式，如无特殊要求，不必把π写成小数，如45°＝弧度，不必写成45°≈0.785弧度．(4)弧度制和角度制一样，只是一种度量角的方法．弧度制与角度制相比有一定的优点，其一是在进位上，角度制在度、分、秒上是60进位制，不便于计算，而弧度制是十进位制，给运算带来方便；其二是在弧长公式与扇形面积公式的表达上，弧度制下的公式远比角度制下的公式简单，运用

6、起来方便．(5)在今后表示角的时候，常常使用弧度制，但也要注意，用弧度制表示角时，不能与角度制混用，例如α＝2kπ＋30°(k∈Z)，β＝k·360°＋(k∈Z)都是不正确的．2．教材中的“思考与讨论”请你把扇形面积公式与三角形面积公式进行类比，你会产生什么联想？剖析：扇形的面积公式S＝lr，其中l为扇形的弧长，r为扇形所在圆的半径；三角形的面积公式S＝ah，其中a为三角形的底边长，h为边长为a的底边上的高．扇形可以看作是特殊的三角形，其中将弧长看作是三角形的底边，半径看作是三角形底边上的高．题型一角度、弧度的

7、概念【例题1】下列各命题中，不正确的是(　　)A．“度”与“弧度”是角的两种不同的度量单位B．1度的角是周角的，1弧度的角是周角的C．根据弧度的定义，180°一定等于π弧度D．不论是用角度制还是弧度制度量角，它们均与圆的半径的长短有关解析：用角度制或弧度制度量角都与圆的半径的长短无关，否则将不可能作为度量角的标准，所以D项中的命题是不正确的．答案：D反思弧度制是用“弧度”来度量角的一种度量制度，这种制度的基本单位是“弧度”，没有辅助单位，不像角度制，除基本单位“度”外，还有辅助单位“分”“秒”．题型二角度制与弧

8、度制的互化【例题2】填空：(1)18°＝__________rad；(2)67°30′＝__________rad；(3)＝__________度．解析：(1)18°＝×18＝rad.(2)67°30′＝67.5°＝×67.5＝rad.(3)＝×°＝54°.答案：(1)　(2)　(3)54反思(1)角度与弧度的换算关系式是角度与弧度互化的重要依据，其中应记住关系式：π＝180°，它能帮