高中数学第一章三角函数1.2任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数第1课时导学案新人教a版必修4

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1、第1课时　三角函数的定义1.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及其应用.2.能判断任意角的三角函数值的符号.3.掌握公式一及其应用.1.任意角的三角函数(1)单位圆：在直角坐标系中，称以________为圆心，以　　　为半径的圆为单位圆.(2)锐角的三角函数：如图所示，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=a，AB=b，OB=r，设∠BOA=α，则有：α的三角函数定义正弦sinα＝＝　　余弦cosα＝＝　　正切tanα＝＝　　(3)任意角的正弦、余弦、正切：如图所示，α是任意角，以α的顶点O为坐标原点，以α的始边为x

2、轴的非负半轴，建立平面直角坐标系.设P(x，y)是α的终边与单位圆的交点，则有：α的三角函数定义记法形式正弦______sinαsinα＝y余弦______cosαcosα＝x正切______(x≠0)tanαtanα＝(x≠0)利用角α终边上任意一点的坐标定义三角函数如下：设α是一个任意角，α的终边上任意一点P(除原点外)的坐标是(x，y)，它与原点的距离是r(r＝)，那么：①比值叫做α的正弦，记作sinα，即sinα＝.②比值叫做α的余弦，记作cosα，即cosα＝.③比值叫做α的正切，记作tanα，即tanα＝.(

3、x≠0)(4)定义：当α＝　　　(k∈Z)时，tanα无意义.除此之外，对于每一个确定的α，都分别有　　确定的正弦值、余弦值、正切值与之对应，所以这三个对应法则都是以角α为　　，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，分别叫做正弦函数、余弦函数、正切函数，这三个函数统称为　　，分别记作y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx.由于角的集合与实数集之间建立了一一对应关系，三角函数可以看作是以实数为自变量的函数，即实数→角(其弧度数等于这个实数)→三角函数值(实数)，其关系如下图所示：(5)定义域：如表所示，三角函数解

4、析式定义域正弦函数y＝sinx_______余弦函数y＝cosx____正切函数y＝tanx_______【做一做1－1】若角α终边上有一点P(0,3)，则下列式子无意义的是(　　)A.tanαB.sinαC.cosαD.sinαcosα【做一做1－2】若角α的终边与单位圆相交于点，则sinα的值为(　　)A.B.－C.D.－12.三角函数值的符号sinα，cosα，tanα在各个象限的符号如下：正弦、余弦和正切函数在各象限的符号可用以下口诀记忆：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”.其含义是在第一象限各三角函数值全为正，

5、在第二象限只有正弦值为正，在第三象限只有正切值为正，在第四象限只有余弦值为正.【做一做2】已知α是第三象限角，设sinαcosα＝m，则有(　　)A.m＞0B.m＝0C.m＜0D.m的符号不确定3.公式一(k∈Z)sin(α＋2kπ)＝________，cos(α＋2kπ)＝________，tan(α＋2kπ)＝________.该组公式说明：终边相同的角的同名三角函数值相等；如果给定一个角，它的三角函数值是唯一确定的(不存在者除外)，反过来，如果给定一个三角函数值，却有无数多个角与之对应.【做一做3－1】已知sin5

6、.1°＝m，则sin365.1°＝(　　)A.1＋mB.－mC.mD.与m无关【做一做3－2】已知α与β的终边相同，则下列正确的是(　　)A.sinα＝－sinβB.cosα＝cosβC.tanαtanβ＝0D.tanα＝－tanβ答案：1．(1)原点　单位长度　(2)　　　(3)y　x　　(4)＋kπ　唯一　自变量　三角函数　(5)R　R　{x

7、x≠kπ＋，k∈Z}【做一做1－1】A　角α的终边在y轴的非负半轴上，则α＝2kπ＋(k∈Z)，所以tanα无意义．【做一做1－2】B　x＝，y＝－，则sinα＝y＝－.【做一

8、做2】A3．sinα　cosα　tanα【做一做3－1】C【做一做3－2】B对任意角的三角函数的理解剖析：可以从以下几方面来理解任意角的三角函数：(1)要明确sinα、cosα、tanα分别是一个整体，如sinα不是sin与α的乘积，它是“正弦函数”的一个记号，就如f(x)表示自变量为x的函数一样，离开自变量的“sin”“cos”“tan”等是没有意义的.(2)三角函数值是比值，是一个实数，没有单位，这个实数的大小和点P(x，y)在终边上的位置无关，而仅由角α的终边位置所决定.对于确定的角α，其终边的位置也唯一确定了.就

9、是说，三角函数值的大小仅与角有关，它是角的函数.(3)任意的三角函数的概念与锐角三角函数概念的实质是一样的，锐角三角函数是任意角三角函数的特例，任意角的三角函数是锐角三角函数的推广.题型一三角函数值的计算【例1】求的正弦、余弦和正切值.分析：根据定义，只需求出角的终边与单位圆的交点坐标即可.【例2】已知角α的终边经过