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时间:2018-12-17
《高中数学第一章三角函数1.2任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数第1课时导学案新人教a版必修4》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1课时 三角函数的定义1.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及其应用.2.能判断任意角的三角函数值的符号.3.掌握公式一及其应用.1.任意角的三角函数(1)单位圆:在直角坐标系中,称以________为圆心,以 为半径的圆为单位圆.(2)锐角的三角函数:如图所示,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,OA=a,AB=b,OB=r,设∠BOA=α,则有:α的三角函数定义正弦sinα== 余弦cosα== 正切tanα== (3)任意角的正弦、余弦、正切:如图所示,α是任意角,以α的顶点O为坐标原点,以α的始边为x
2、轴的非负半轴,建立平面直角坐标系.设P(x,y)是α的终边与单位圆的交点,则有:α的三角函数定义记法形式正弦______sinαsinα=y余弦______cosαcosα=x正切______(x≠0)tanαtanα=(x≠0)利用角α终边上任意一点的坐标定义三角函数如下:设α是一个任意角,α的终边上任意一点P(除原点外)的坐标是(x,y),它与原点的距离是r(r=),那么:①比值叫做α的正弦,记作sinα,即sinα=.②比值叫做α的余弦,记作cosα,即cosα=.③比值叫做α的正切,记作tanα,即tanα=.(
3、x≠0)(4)定义:当α= (k∈Z)时,tanα无意义.除此之外,对于每一个确定的α,都分别有 确定的正弦值、余弦值、正切值与之对应,所以这三个对应法则都是以角α为 ,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,分别叫做正弦函数、余弦函数、正切函数,这三个函数统称为 ,分别记作y=sinx,y=cosx,y=tanx.由于角的集合与实数集之间建立了一一对应关系,三角函数可以看作是以实数为自变量的函数,即实数→角(其弧度数等于这个实数)→三角函数值(实数),其关系如下图所示:(5)定义域:如表所示,三角函数解
4、析式定义域正弦函数y=sinx_______余弦函数y=cosx____正切函数y=tanx_______【做一做1-1】若角α终边上有一点P(0,3),则下列式子无意义的是( )A.tanαB.sinαC.cosαD.sinαcosα【做一做1-2】若角α的终边与单位圆相交于点,则sinα的值为( )A.B.-C.D.-12.三角函数值的符号sinα,cosα,tanα在各个象限的符号如下:正弦、余弦和正切函数在各象限的符号可用以下口诀记忆:“一全正,二正弦,三正切,四余弦”.其含义是在第一象限各三角函数值全为正,
5、在第二象限只有正弦值为正,在第三象限只有正切值为正,在第四象限只有余弦值为正.【做一做2】已知α是第三象限角,设sinαcosα=m,则有( )A.m>0B.m=0C.m<0D.m的符号不确定3.公式一(k∈Z)sin(α+2kπ)=________,cos(α+2kπ)=________,tan(α+2kπ)=________.该组公式说明:终边相同的角的同名三角函数值相等;如果给定一个角,它的三角函数值是唯一确定的(不存在者除外),反过来,如果给定一个三角函数值,却有无数多个角与之对应.【做一做3-1】已知sin5
6、.1°=m,则sin365.1°=( )A.1+mB.-mC.mD.与m无关【做一做3-2】已知α与β的终边相同,则下列正确的是( )A.sinα=-sinβB.cosα=cosβC.tanαtanβ=0D.tanα=-tanβ答案:1.(1)原点 单位长度 (2) (3)y x (4)+kπ 唯一 自变量 三角函数 (5)R R {x
7、x≠kπ+,k∈Z}【做一做1-1】A 角α的终边在y轴的非负半轴上,则α=2kπ+(k∈Z),所以tanα无意义.【做一做1-2】B x=,y=-,则sinα=y=-.【做一
8、做2】A3.sinα cosα tanα【做一做3-1】C【做一做3-2】B对任意角的三角函数的理解剖析:可以从以下几方面来理解任意角的三角函数:(1)要明确sinα、cosα、tanα分别是一个整体,如sinα不是sin与α的乘积,它是“正弦函数”的一个记号,就如f(x)表示自变量为x的函数一样,离开自变量的“sin”“cos”“tan”等是没有意义的.(2)三角函数值是比值,是一个实数,没有单位,这个实数的大小和点P(x,y)在终边上的位置无关,而仅由角α的终边位置所决定.对于确定的角α,其终边的位置也唯一确定了.就
9、是说,三角函数值的大小仅与角有关,它是角的函数.(3)任意的三角函数的概念与锐角三角函数概念的实质是一样的,锐角三角函数是任意角三角函数的特例,任意角的三角函数是锐角三角函数的推广.题型一三角函数值的计算【例1】求的正弦、余弦和正切值.分析:根据定义,只需求出角的终边与单位圆的交点坐标即可.【例2】已知角α的终边经过
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