高中数学第2章圆锥曲线与方程2椭圆学案苏教版选修1

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1、2.2.1　椭圆的标准方程1.了解椭圆标准方程的推导过程.(难点)2.会求椭圆的标准方程.(重点)3.能运用椭圆的标准方程处理一些简单的实际问题.[基础·初探]教材整理　椭圆的标准方程阅读教材P28～P29例1部分，完成下列问题.焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)图形焦点坐标(－c,0)，(c,0)(0，－c)，(0，c)a，b，c的关系b2＝a2－c21.判断正误：(1)椭圆的两种标准方程中，虽然焦点位置不同，但都有a2＝b2＋c2.(　　)(2)方程2x2＋y2＝4表示的曲线不是椭圆.(　　)(3)圆是椭圆的特殊形式.(　　)(4)方程＋＝1(

2、a>0)，表示焦点在x轴上的椭圆.(　　)【解析】　(1)√.由椭圆方程的推导过程可知a2＝b2＋c2.(2)×.把方程2x2＋y2＝4化为标准形式为＋＝1，易知其表示的曲线是椭圆.(3)×.由圆和椭圆的定义可知其错误.(4)×.当a2＞2a，即a＞2时，方程＋＝1(a＞0)才表示焦点在x轴上的椭圆，否则不是.【答案】　(1)√　(2)×　(3)×　(4)×2.a＝5，c＝3，焦点在y轴上的椭圆的标准方程为______.【解析】　∵a＝5，c＝3，∴b2＝25－9＝16，又∵焦点在y轴上，∴椭圆的方程为＋＝1.【答案】　＋＝1[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”

3、探讨交流：疑问1：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问2：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问3：_________________________________________________

4、_______解惑：________________________________________________________[小组合作型]求椭圆的标准方程　求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别为(－4,0)和(4,0)，且椭圆经过点(5,0)；(2)经过点A(，－2)和点B(－2，1).【导学号：24830026】【精彩点拨】　(1)利用椭圆的定义或待定系数法求解；(2)利用待定系数法求解.【自主解答】　(1)方法一：由于椭圆的焦点在x轴上，∴设它的标准方程为＋＝1(a＞b＞0).由题意得解得所以椭圆的标准方程为＋＝1.方法二：由于椭圆的焦点在x轴上，∴设它

5、的标准方程为＋＝1(a＞b＞0).∵2a＝＋＝10，∴a＝5.又c＝4，∴b2＝a2－c2＝25－16＝9.故所求椭圆的标准方程为＋＝1.方法三：由于椭圆的焦点在x轴上，∴设它的标准方程为＋＝1(a＞b＞0).因为椭圆经过点(5,0)，所以a＝5，又因为椭圆的焦点为(－4,0)和(4,0)，所以c＝4，所以b2＝a2－c2＝9，故所求椭圆的标准方程为＋＝1.(2)方法一：①当焦点在x轴上时，设椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0).依题意有，解得.故所求椭圆的标准方程为＋＝1.②当焦点在y轴上时，设椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0).依题意有，解得，因为a＞b＞0，所以无解.所以所求椭

6、圆的标准方程为＋＝1.方法二：设所求椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)，依题意有，解得.所以所求椭圆的标准方程为＋＝1.1.确定椭圆方程的“定位”与“定量”.2.巧设椭圆方程.(1)若椭圆的焦点位置不确定，需要分焦点在x轴上和在y轴上两种情况讨论，也可设椭圆的方程为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B).(2)与椭圆＋＝1有相同焦点的椭圆方程可设为＋＝1.[再练一题]1.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)；(2)过点A(3，－2)且与椭圆＋＝1有相同焦点.【解】　(1)由于椭圆的焦点在y轴上，∴设它的标准方

7、程为＋＝1(a＞b＞0).由于椭圆经过点(0,2)和(1,0)，∴，⇒.故所求椭圆的标准方程为＋x2＝1.(2)由题意得c2＝9－4＝5，又已知椭圆的焦点在x轴上，故所求椭圆方程可设为＋＝1(λ＞0)，代入点A坐标得＋＝1.解得λ＝10或λ＝－2(舍)，故所求椭圆的方程为＋＝1.与椭圆有关的轨迹问题　如图221所示，圆x2＋y2＝1上任意一点P，过点P作x轴的垂线段PP′，P′为垂足.M为直线PP′上一点，且P′M＝λPP′(λ为大于零的常数)