高中数学《第一章 统计案例》（2个小节）章节学案 新人教a版选修1-2

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1、第一章统计案例本章课标要求：　了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题。　　(1)独立性检验：了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用；　　(2)回归分析：了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用。第一节回归分析的基本思想及其初步应用一．知识归纳1．正相关：如果点散布在从左下角到右上角的区域，则称这两个变量的关系为正相关。2．负相关：如果点散布在从左上角到右下角的区域，则称这两个变量的关系为负相关。3．回归直线方程的斜率和截距公式：（此公式不要求记忆）。4．最小二乘法：求回归直

2、线，使得样本数据的点到它的距离的平方最小的方法。5.随机误差：我们把线性回归模型，其中为模型的未知参数，称为随机误差。随机误差6.残差：我们用回归方程中的估计，随机误差，所以是的估计量，故，称为相应于点的残差。7.解释变量对于预报变量的贡献率：，的表达式中确定，故越大，残差平方和越小，即模型的拟合效果越好；越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差。越接近，表示回归效果越好。二．典型例题例1.从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示，求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预报一名身高为的女大学生的体

3、重。解析：作出散点图如右：通过残差发现原始数据中的可疑数据，判断所建立模型的拟合效果。例2.一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了7组观测数据列表如下：温度21232527293235产卵数个711212466115325试建立关于的回归方程。解析：画出散点图如右：三．巩固提高1.为了研究某种细菌随时间变化繁殖的个数，收集数据如下：天数天123456繁殖个数个612254995190（1）以天数为变量，繁殖个数为变量，作出这些数据的散点图；（2）求出两变量间的回归方程。解析：作出散点图如右1234561.792.483.

4、223.894.555.25（2）设，令，由计算器算得：，则有。第二节独立性检验的基本思想及其初步应用一．知识归纳1.分类变量：这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量。2.列联表：列出两个分类变量的频数表，称为列联表。3.对于列联表：的观测值。4.临界值表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828如果，就推断“有关系”，这种推断犯错误的概率不超过；否则，在样本数据

5、中没有发现足够证据支持结论“有关系”。5.反证法与独立性检验原理的比较：反证法原理在假设下，如果推出矛盾，就证明了不成立。独立性检验原理在假设下，如果出现一个与相矛盾的小概率事件，就推断不成立，且该推断犯错误的概率不超过这个小概率。二．典型例题患心脏病换其他病总计秃顶不秃顶总计例1.在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶，而另外772名不是因为患心脏而住院的男性病人中，有175人秃顶，利用图形判断秃顶与患心脏病是否有关系，能否在犯错误不超过0.010的前提下认为秃顶与患心脏病有关系？解析：列联表

6、如右：三．巩固提高1.甲、乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的联表：优秀不优秀总计甲班103545乙班73845总计177390班级与成绩列联表：画出列联表的等高条形图，并通过图形判断成绩与班级是否有关，根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为成绩与班级有关系？2.为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物实验，得到药物效果与动物实验列联表：患病未患病总计服用药104555没服药203050总计3075105能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为

7、药物有疗效？