高中数学《空间点、直线、平面之间的位置关系》学案1 新人教a版必修2

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1、空间点、直线、平面之间的位置关系一.考试要求:理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解以下可以作为理论推理依据的公理和定理：公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内。公理2：过不在一条直线上的三点，有且仅有一个平面。公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条过该点的公共直线。公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。二.基础知识1.平面的基本性质公理1：如果一条直线上的在一个平面内，那么这条直线在此平面内。公理2：过，有且仅有一个平面。公理

2、3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们.2.空间中直线与直线的位置关系(1)空间两条直线的位置关系有且只有三种:(2)公理4：平行于同一条直线的.这一性质称为空间平行线的.(3)定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角。（4）已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线∥a，∥b，我们把与所成的叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）。如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说。3.空间中直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系有且只有三种：直线在平面内：——有个公共点；直线在平面外：直线与平面相交——公共点直线与平面平行——公共点4.空间

3、中平面与平面的位置关系两个平面之间的位置关系有且只有两种：两个平面平行——；两个平面相交——；三．典型例题例１如图所示，已知空间四边形ABCD中，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且==．求证：三条直线EF、GH、AC交于一点.变式练习：已知正方体-中，、分别为、的中点，∩=P，∩=Q.求证:(1)D、B、F、E四点共面;(2)若交平面于R点,则P、Q、R三点共线.例2如图所示，在直棱柱ABC-中，AC=3，BC=4，AB=5,，A＝４，点D是AB的中点．(1)求证ACB;(2)求证A∥平面ＣＤ;（3）求异面直线A与C所成角的余弦值.变式练习：

4、在三棱锥P-ABC中，平面PAC平面ABC，且APPC，BCAC．(1)求证：平面PAＢ平面ＰBC；(2)若∠PAC=45°,∠BAC=30°,求异面直线PB与AC所成角的余弦值.