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《高中数学《2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系》学案 新人教a版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、湖南省永州市道县第一中学高一数学《2.1空间点、直线、平面之间的位置关系》学案新人教A版必修2学习目标1.理解和掌握平面的性质定理，能合理运用；2.掌握直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；3.会判断异面直线，掌握异面直线的求法；4.会用图形语言、符号语言表示点、线、面的位置关系.学习过程一、课前准备（预习教材P40~P50，找出疑惑之处）复习1：概念与性质⑴平面的特征和平面的性质(三个公理)；⑵平行公理、等角定理；⑶直线与直线的位置关系⑷直线与平面的位置关系⑸平面与平面的位置关系复习2
2、：异面直线夹角的求法：平移线段作角，解三角形求角.复习3：图形语言、符号语言表示点、线、面的位置关系⑴点与线、点与面的关系；⑵线与线、线与面的关系；⑶面与面的关系.二、新课导学※典型例题例1如图4-1,在平面外，，，，求证：,,三点共线.图4-1小结：证明点共线的基本方法有两种⑴找出两个面的交线，证明若干点都是这两个平面的公共点，由公理3可推知这些点都在交线上，即证若干点共线.⑵选择其中两点确定一条直线，证明另外一些点也都在这条直线上.例2如图4-2,空间四边形中，,分别是和上的点，,分别是和上
3、的点，且相交于点.求证：,,三条直线相交于同一点.图4-2小结：证明三线共点的基本方法为：先确定待证的三线中的两条相交于一点,再证明此点是二直线所在平面的公共点，第三条直线是两个平面的交线，由公理3得证这三线共点.例3如图4-3,如果两条异面直线称作“一对”，那么在正方体的12条棱中，共有异面直线多少对?图4-3反思：分析清楚几何特点是避免重复计数的关键，计数问题必须避免盲目乱数，分类时要不重不漏.※动手试试练1.如图4-4,是正方体的平面展开图,图4-4则在这个正方体中：①与平行②与是异面直线
4、③与成60°角④与是异面直线其中正确命题的序号是（）A.①②③B.②④C.③④D.②③④练2.如图4-5，在正方体中，,分别为、的中点，求证：,,三线交于一点.图4-5练3.由一条直线和这条直线外不共线的三点,能确定平面的个数为多少?小结：分类讨论的数学思想三、总结提升※学习小结1.平面及平面基本性质的应用；2.点、线、面的位置关系；3.异面直线的判定及夹角问题.※知识拓展异面直线的判定方法：①定义法：利用异面直线的定义，说明两直线不平行，也不相交，即不可能在同一个平面内.②定理法：利用异面直线
5、的判定定理说明.③反证法(常用)：假设两条直线不异面，则它们一定共面，即这两条直线可能相交，也可能平行，然后根据题设条件推出矛盾.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.直线∥,在上取3个点，在上取2个点，由这5个点确定的平面个数为（）.A.1个B.3个C.6个D.9个2.下列推理错误的是（）.A.,,,B.,,,C.,D.,,,,,,且,,不共线3.,是异面直线,,是异面直线，则,的位置关系是（）.A.相交
6、、平行或异面B.相交或平行C.异面D.平行或异面4.若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则它与另一平面____________.5.垂直于同一条直线的两条直线位置关系是__________________；两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，则另一条和这条直线______.课后作业1.如图4-6,在正方体中,分别是和的中点，求异面直线与所成的角.图4-62.如图4-7,已知不共面的直线,,相交于点，,点是直线上两点，,分别是直线,上一点.求证：和是异面直线.
