高中数学《生活中的优化问题举例》学案2 新人教a版选修1-1

高中数学《生活中的优化问题举例》学案2 新人教a版选修1-1

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1、§1.4生活中的优化问题举例(2课时)学习目标:1.使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题,体会导数在解决实际问题中的作用2.提高将实际问题转化为数学问题的能力学习重点:利用导数解决生活中的一些优化问题.学习难点:利用导数解决生活中的一些优化问题.学习过程:一.创设情景生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题,这些问题通常称为优化问题.通过前面的学习,我们知道,导数是求函数最大(小)值的有力工具.这一节,我们利用导数,解决一些生活中的优化问题.二.新课导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题,主要有以下几个方面:1、与几何

2、有关的最值问题;2、与物理学有关的最值问题;3、与利润及其成本有关的最值问题;4、效率最值问题。解决优化问题的方法:利用导数解决优化问题的基本思路:建立数学模型解决数学模型作答优化问题优化问题的答案三.典例分析例1.海报版面尺寸的设计学校或班级举行活动,通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图1.4-1所示的竖向张贴的海报,要求版心面积为128dm2,上、下两边各空2dm,左、右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸,才能使四周空心面积最小?解:例2.饮料瓶大小对饮料公司利润的影响(1)你是否注意过,市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些?(2)是不是

3、饮料瓶越大,饮料公司的利润越大?【背景知识】:某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料.瓶子的制造成本是分,其中是瓶子的半径,单位是厘米。已知每出售1mL的饮料,制造商可获利0.2分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm问题:(1)瓶子的半径多大时,能使每瓶饮料的利润最大?  (2)瓶子的半径多大时,每瓶的利润最小?解:换一个角度:如果我们不用导数工具,直接从函数的图像上观察,会有什么发现?例3.磁盘的最大存储量问题计算机把数据存储在磁盘上。磁盘是带有磁性介质的圆盘,并有操作系统将其格式化成磁道和扇区。磁道是指不同半径所构成的同心轨道,扇区是指被同心角分割所成

4、的扇形区域。磁道上的定长弧段可作为基本存储单元,根据其磁化与否可分别记录数据0或1,这个基本单元通常被称为比特(bit)。为了保障磁盘的分辨率,磁道之间的宽度必需大于,每比特所占用的磁道长度不得小于。为了数据检索便利,磁盘格式化时要求所有磁道要具有相同的比特数。问题:现有一张半径为的磁盘,它的存储区是半径介于与之间的环形区域.(1)是不是越小,磁盘的存储量越大?(2)为多少时,磁盘具有最大存储量(最外面的磁道不存储任何信息)?解:例4.圆柱形金属饮料罐的容积一定时,它的高与底与半径应怎样选取,才能使所用的材料最省?变式:当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S时,

5、它的高与底面半径应怎样选取,才能使所用材料最省?四.课堂练习1.用总长为14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制作的容器的底面的一边比另一边长0.5m,那么高为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积.(高为1.2m,最大容积)5.课本练习课本P104五.回顾总结建立数学模型1.利用导数解决优化问题的基本思路:解决数学模型作答优化问题优化问题的答案2.解决优化问题的方法:六.布置作业课本P1045,6

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