高中数学 3.4 生活中的优化问题举例学案 新人教a版选修1-1

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1、广东省佛山市顺德区均安中学高中数学3.4生活中的优化问题举例学案新人教A版选修1-1【学习目标】1．进一步理解导数的概念，会利用导数概念形成过程中的基本思想分析一些实际问题，并建立它们的导数模型；2．掌握用导数解决实际中简单的最优化问题，构建函数模型，求函数的最值.【学习重点】利用导数解决生活中的一些优化问题．一、课前准备（预习教材P101~P102，找出疑惑之处）复习：设函数在上连续，在内可导，则求在上的最大值与最小值的步骤如下：⑴求在内的极值；⑵将的各极值与、比较得出函数在上的最值.二、新课导学学习探究探究任务一：优化问题问题：张明准备购买一套住房，最初准备选

2、择购房一年后一次性付清房款，且付款时需加付年利率为4.8%的利息，这时正好某商业银行推出一种年利率低于的一年定期贷款业务，贷款量与利率的平方成正比，比例系数为，因此他打算申请这种贷款在购房时付清房款.（1）若贷款的利率为，写出贷款量及他应支付的利息；（2）贷款利息为多少时，张明获利最大？新知：生活中经常遇到求、、等问题，这些问题通常称为优化问题.试试：在边长为60cm的正方形铁片的四角切去边长都为的小正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？典型例题例1班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传.

3、现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为，上、下两边各空，左、右两边各空.如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？例2某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料.瓶子的制造成本是分，其中是瓶子的半径，单位是厘米.已知每出售1的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6.问（1）瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？（2）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？2.周长为20的矩形，绕一条边边旋转成一个圆柱，求圆柱体积的最大值.学习小结1．解决最优化的问题关键是建立函数模型，因此首先审清题意，明确常量与变量及其关系，再写出实际问题的函数

4、关系式，对于实际问题来说，需要注明变量的取值范围.2．实际问题中在变量的范围内若只有一个极值点，那么它也是相应的最值点.三、课后练习与提高1.一条长为的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，求两个正方形的面积之和的最小值2.一边长为的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长都为的小正方形，然后做成一个无盖方盒.(1)试把方盒的容积表示为的函数.(2)多大时，方盒的容积最大？3.某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价为每天180元是，房间会全部注满；房间单价每增加10元，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费20元的各种维护费用。房间定价多少时，宾馆利

5、润最大？