《生活中的优化问题举例》文字素材2（新人教a版选修1-1）

《《生活中的优化问题举例》文字素材2（新人教a版选修1-1）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、怎样建立数学模型—、什么是数学模型和数学建模？数学模型(MathematicalModel)是用数学符号对一类实际问题或实际系统发生的现象的(近似的)描述.而数学建模(MathematicalModeling)则是获得该模型、求解该模型并得到结论以及验证结论是否正确的全过程，数学建模不仅是了解系统的基本规律的强有力的工具，而且从应用的观点来看更重要的是预测和控制所建模系统的行为的强有力的工具.许多重要的物理现象，常常是从某个实际问题的简化数学模型的求解中发现，并给予明确的数学表述，例如，混沌、孤立子、奇异吸引子等.数学建模本身并不是什么新东西.纵观科学技术发展史

2、，我们可以看到数学建模的思想和方法自古以来就是天文学家、物理学家、数学家等用数学作为工具来解决各种实际问题的主要方法.不过数学建模这个术语的出现和频繁使用是20世纪60年代以后的事情.很重要的原因是，由于计算的速度、精度和可视化手段等长期没有解决，以及其他种种原因，导致有了数学模型，但是解不出来，算不出来或不能及时地算出来，更不能形象地展示出来，从而无法验证数学建模全过程的正确性和可用性，数学建模的重要性逐渐被人“淡忘”了.然而，恰恰是在20世纪后半叶，计算机、计算速度和精度，并行计算、网络技术等计算技术以及其他技术突飞猛进的飞速发展，给了数学建模这一技术以极大

3、的推动，不仅重新焕发了数学建模的活力，更是如虎添翼地显示了数学建模的强大威力.而且，通过数学建模也极大地扩大了数学的应用领域.现在数学建模以及相伴的计算和模拟(Simulation,有人也译作“仿真")已经成为现代科学的一种基本技术一数学技术.在各种研究方法，特别是与应用电子计算机有关的研究方法中，占有主导地位.在科技、经济和政府部门的一部分人中，在某种意义下，甚至已经成为一种生活方式(wayoflife),数学建模无处不在.在抵押贷款买房和商业谈判等日常生活中都要用到数学建模的思想和方法.人们越来越认识到数学和数学建模的重要性.在大、中学的教材中经常岀现各种各

4、样的数学模型，因此，学习和初步应用数学建模的思想和方法已经成为当代大学生，以至生活在现代社会的每一个人，必须学习的重要内容.在部分中学，都开设了数学建模课；自1992年开始举办的“中国大学生数学建模竞赛(ChinaUndergraduateMathematicalContestinModeling,缩写为CUMCM)n已经成为我国大学生课余最大的科技活动•(想了解CUMCM更多细节的读者可以访问网站http://mcm.edu.cn).于1985年开始举办的“美国大学生数学建模竞赛(MathematicalContestinModeling,缩写为MCM)n以及

5、与1999年起开始增加的"美国大学生跨学科建模竞赛(InterdisciplinaryContestinModeling,缩写为ICM),J也是我国大学生非常乐于参加的数学建模竞赛，近年来这两个竞赛有一半以上的参赛队来自中国・(想了解MCM和ICM更多的细节的读者可以访问网站http://comap.com)・对实际现象的定量研究的重要性和挑战在于怎样去建立能够更好地了解该现象,并且可以应用数学方法来解决的数学模型(数学问题).实际现象通常都是极为复杂的，不经过理想化和简化是很难进行定量研究的.因此，数学建模的全过程大体上可归纳为以下步骤：1.对某个实际问题进行

6、观察、分析(是否抓住主要方面)；2.对实际问题进行必要的抽象、简化，作出合理的假设（往往是很不容易的）；3•确定要建立的模型中的变量和参数；4.根据某种“规律气已知的各学科中的定律，甚至是经验的规律）建立变量和参数间确定的数学关系（明确的数学问题或在这个层次上的一个数学模型），这可能是一个非常具有挑战性的数学问题；5.解析或近似地求解该数学问题.这往往涉及复杂的数学理论和方法，近似方法和算法・6.数学的结i仑能否展示、解释甚至预测实际问题中出现的现象，或用某种方法（例如，历史数据、实验数据或现场测试数据等）来验证结论是否合理、正确，这也是很不容易的；7.如果第6

7、步的结果是肯定的，那么就可以付之试用；如果是否定的，那就要回到第1-6步进行仔细分析，重复上述建模过程。因此，如果要对数学建模下定义的话，那就是：数学建模就是上述7个步骤的多次重复执行的过程.或用框图来表示如下：观察、分析实际问题T抽象、简化，确定变量和参数利用某种“定律”建立变量和参数间的确定的关系（数学问题，这个层次上的一个数学模型）解析或“近似”地求解该数学问题（数学模型）解释、验证mm通不过Xi通过可应用该数学模型由此可见，数学建模过程中最重要的三个要素，也是三个最大的难点是：1.怎样从实际情况出发做出合理的假设，从而得到可以执行的合理的数学模型；2.怎

8、样求解模型中出现的数学问